【小升初培优讲义】流水行船问题高频易错讲义（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

【知识精讲+典型例题+高频真题+错题笔记+答案解析】 例题1：一艘船，第一次顺水航行210千米，逆水航行40千米，用5.5小时；第二次用同样的时间顺水航行120千米，逆水航行70千米．这艘船在静水中的速度是多少千米/时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次航行时间相同，可表示如下：顺210+逆40＝顺120+逆70，等号两边同时减去“顺120和逆40”可得：顺90＝逆30，顺水航行90千米所用的时间和逆水航行30千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的90÷30＝3倍．由此可知：逆水行40千米所用时间和顺水行（40×3＝）120千米所用时间相等． 【解答】解：顺水速度：（210+40×3）÷5.5 ＝330÷5.5 ＝60（千米） 逆水速度：40÷（5.5﹣210÷60） ＝40÷2 ＝20（千米） 船速：（60+20）÷2 ＝80÷2 ＝40（千米） 答：这只船队在静水中的速度是每小时40千米． 【点评】根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了． 例题2：一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米，求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。 【答案】65，15。 【分析】根据顺流的速度＝静水中的速度+水流速度，逆流的速度＝静水中的速度﹣水流速度，由题意得，静水中的速度和水流速度之和80千米，之差是50千米，据此解答即可。 【解答】解：静水中船速为：（80+50）÷2 ＝130÷2 ＝65（千米/小时） 水流速度为：80﹣65＝15（千米/小时）。 答：这条客轮在静水中的速度65千米/小时，这条江的水流速度15千米/小时。 【点评】本题考查行程中的流水问题，掌握顺流的速度＝静水中的速度+水流速度，逆流的速度＝静水中的速度﹣水流速度是解题的关键。 例题3：一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？ 【答案】8000千米。 【分析】先设出飞行的距离，则飞出用的时间+返回用的时间＝12，据此列出方程求出未知量的大小即可。 【解答】解：设这架飞机最多飞出x千米后必须往回飞。 12 4x+5x＝72000 9x＝72000 x＝8000 答：飞机最多飞出8000千米就应返回。 【点评】本题还有另外一种解法，题中暗含飞出距离与返回距离相等，所以时间与速度成反比，即1500：1200＝5：4，飞出时用了4份时间，飞回时用了5份时间，有1500×128000（千米）。 例题4：A、B两地位于同一条河上，B地在A地的下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静止水中的速度是多少米/秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】100千米＝100000米，20千米＝20000米；设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，则有；由两船两次相遇地点相距20千米，得；由此整理求出x的值即可解答． 【解答】解：100千米＝100000米，20千米＝20000米；设两船在静水中地速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，根据题意可得方程： ，①； 由两船两次相遇地点相距20千米，可得： ，②； 由①整理可得：S，③； 由②整理可得：70000X﹣SX＝100000，④； 把③代入④可得：70000XX＝100000 70000X﹣50000X﹣100000＝100000 20000X＝200000 X＝10． 答：两船在静水中的速度是10米/秒． 【点评】此题关系复杂，要求学生要仔细审题，设出甲乙两船的静水速度为X米/秒，第一次相遇的地点相距上游A地为S米，则顺水速度和逆水速度分别是X+2米/秒、X﹣2米/秒，由此找出等量关系列出方程，利用代换的数学思想，只要求出x的值即可解决问题． 例题5：小红一家周末骑行东湖 ... ...