11.3解一元一次不等式（课时1） 课件(共26张PPT) 冀教版（2024）数学七年级下册

(课件网) 11.3解一元一次不等式（课时1） 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 素养目标 1.理解不等式的解、解集以及解不等式这些概念的含义； 2.能用数轴正确表示不等式的解集，体会数形结合思想； 重点 3.掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式的性质解简单的一元一次不等式. 重点 知识回顾 不等式的基本性质3： 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质2： 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 新知导入 在“大、小卡车运货”的问题中， 当x = 3时，80x = 60(x+1)，小卡车赶上大卡车； 当x＞3 时，80x＞60(x+1)，小卡车超过大卡车. 【思考】满足 80x＞60(x+1)的x的值有多少个呢？ 探究新知 根据给定的x的值，完成下表： x 80x 60(x+1) x的值是否 符合80x>60(x+1) 3.5 4.1 5.4 6.8 是 306 是 是 468 是 280 328 544 270 432 384 归纳总结 上述数值3.5，4.1，5.4，6.8都满足不等式80x>60(x+1)， 我们可以把这些数值叫做不等式的解. 能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 探究新知 问题1：你能再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是不等式的解吗？ 当 x = 4.5时， 80x = 360，60(x+1) = 330，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 4.5是不等式的解. 当 x = 5.5时， 80x = 440，60(x+1) = 390，满足 80x＞60(x+1)， 所以x = 5.5是不等式的解. 问题2：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？ 无数个 归纳总结 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程，叫作解不等式. 【注意】不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解. 探究新知 如何表示不等式的解集？ 第一种:用式子，即用最简形式的不等式(如x>a或x3是不等式80x>60(x+1) 的解集； 第二种:用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解. 例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3，在数轴上表示为： 1 2 3 4 5 6 7 0 空心圆表示不含此点 探究新知 又如，不等式-2x ≥ 2的解集为x ≤ -1，在数轴上表示为： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -6 实心圆表示包含此点 练一练 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1； (2) x＜1. 0 -1 0 1 表示-1的点 表示1的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 归纳总结 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 1.大于向右画，小于向左画； 2.＞，＜画空心圆，≥，≤ 画实心圆 探究新知 观察下列不等式：x>3，80x>60(x+1)，m+10 ≤ m，2x < x+2. 共同特征： 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式. 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 练一练 判断下列不等式是否是一元一次不等式： （1）4 + 4 > 7 （3）2x + 4 > x+1 （5）x - y ≤ 2 （7） （2）x2 + 9 < 13 （4）5x < 5 （6）– 2a +1≥ 8 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 （8）2x2 – 7 ＞2 练一练 利用不等式的基本性质解一元一次不等式 解：不等式两边都减去1，得 2x＜5-1， 即，2x＜4. 将未知数的系数化为1，得 x＜2 该过程类似解方程中的移项 解集在数轴上表示为： -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 解不等式2x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来. A C C x ≤ 2 解析：由图得，x ≤ 2. C B C 含有 未知数，未知数的次数为____的不等式. 小结 不等式的解与解集 在数轴上表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫_____. 一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____. 求不等式解集的过程，叫做_____. 方向： ... ...