13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 学案（含答案）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 1. 利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征． 2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念． 活动一 了解常见的空间图形 在我们周围的生活中，存在不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 思考1 我们发现建筑物大多是由一些简单的空间图形组合而成的，你能通过观察，根据某种标准对这些空间图形进行分类吗？ 活动二　了解棱柱的结构特征　 仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？ (2) (3) (4) 图(1)和(3)中的空间图形分别是由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得． 　　　 思考2 图(2)和(4)中的空间图形分别是由怎样的平面图形平移而得？ 探究： (1) 棱柱的定义： (2) 棱柱中一些常用名称的含义(如图)： 　 思考3 通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？ 思考4 各种这样的棱柱，相互之间有什么区别和联系？可不可以根据这些区别和联系对棱柱分类？ 活动三　了解棱锥的结构特征　 观察下面的空间图形有什么共同的特点？与活动二中的图形比较，前后发生了什么变化？ 　　 (2) (3) (4) 结论： (1) 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作_____． (2) 棱锥中一些常用名称的含义(如图)： 上面的四棱锥可记为：棱锥SABCD. (3) 通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？ 活动四　了解棱台的结构特征　 试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？ 　　 探究： (1) 棱台的定义： (2) 通过观察，你发现棱台具有哪些特点？ (3) 多面体的定义： 在现实生活中，存在着形形色色的多面体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈多面体形状． 食盐晶体　 明矾晶体 石膏晶体 练习　分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台． 注：画多面体时被遮挡的线要画成虚线． 巩固棱柱、棱锥、棱台的基本概念． 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱 如图可记作：　　　　　　　　 棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面：平移起止位置的两个面 侧面：多边形的边平移所形成的面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧棱与底面的公共点 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱锥 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥 如图可记作：棱锥S-ABCD 底面：多边形的面 侧面：有公共顶点的各个三角形的面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：由棱柱的一个底面收缩而成 按底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥…… 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台 如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧棱与上(下)底面的公共点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…… 1. (2024湖北月考)有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个多面体为(　　) A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 2. (教材改编)如图，在三棱台ABC-A′B′C′中，沿平面A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是(　　) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱台 3. (多选)(2024河南期中)两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起，可能拼成的空间图形是 (　　) A. 一个三棱锥 B. 一个四棱锥 C. 一个三棱柱 D. 一个四棱柱 4. (2024宿州期中)现有一块如图所示的三棱锥木料，其中∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝40°，VA＝VB＝VC＝6，木工师傅打算过点A将木料切成两部分，则截面△AEF周长的最小值为_____． 5. (教材改编)画六面体． (1) ... ...