2026届高考物理一轮复习第十章 磁场：第3讲 专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（课件 学案，共2份）

物理 第讲　专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．解题关键———确定轨迹圆心 求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，首先应画出轨迹圆示意图，找出轨迹圆心。确定轨迹圆心的3个依据： (1)圆心一定在垂直于速度的直线上； (2)圆心一定在弦的中垂线上； (3)圆心与轨迹圆上任一点的距离一定等于轨迹半径。 常见情境： ①如图甲，若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。 ②如图乙，若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心。 ③如图丙，若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心。 2．轨迹半径的计算 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨迹半径r＝； 方法二(由几何关系求)：作辅助线构造出与轨迹半径相关的三角形(通常是直角三角形)，根据勾股定理、三角函数求解，或根据正弦定理、余弦定理求解。 例如：如图所示，R＝，或由R2＝L2＋(R－d)2求得R。 3．运动时间的计算 方法一(由运动轨迹圆弧所对的圆心角α、圆周运动的周期T求)：t＝·T； 方法二(由运动的弧长s、线速度v求)：t＝。 4．作图及分析带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹时需要注意的问题 四个点：入射点、出射点、轨迹圆心、入射速度所在直线与出射速度所在直线的交点。 六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度所在直线和出射速度所在直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度所在直线交点的连线。 三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角(如图所示)。粒子速度的偏转角(φ)等于轨迹所对圆心角(α)，并等于AB弦与圆切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。 例1　(多选)空间中虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出，如图所示。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断(　　) A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹相同 C．速率大的电子在磁场中运动的时间长 D．与进入磁场时相比，出磁场时，所有电子的速度方向都改变了2θ 带电粒子在单直线边界 匀强磁场区域运动的特点 等角进出：粒子进、出磁场时，速度与边界的夹角相等，即入射点的弦切角等于出射点的弦切角，如图所示。 例2　(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 例3　(2025·河南省九师联盟高三上12月联考)(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿PO方向从P点射入圆形区域，经过时间t从圆上Q点(图中未标出)射出。已知PQ连线长度为R，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子的速度为 B．带电粒子在圆形区域中运动的时间为 C．若仅将粒子入射速度的大小减小为原来的，在圆形区域中运动的时间为 D．若仅将粒子入射速度的大小减小为原来的，在圆形区域中运动的时间为 带电粒子在圆形边界匀强磁场区域运动的特点 (1)径向进出 若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场时速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)。如图甲所示。 (2)等角进出 若粒子射入磁场时速度方向与入射 ... ...