苏教版2024-2025学年六年级数学下册培优精练第三单元专项练习02：多策略解分数和比例问题(学生版+解析)

2024-2025学年六年级数学下册培优精练「苏教版」 第三单元专项练习02：多策略解分数和比例问题 1．学校美术组与音乐组的人数比是5∶3。现在音乐组补充了15名学员，于是学校又购进20台口风琴，美术组与音乐组的人数比变为了4∶3，这时音乐组共有多少名学员？ 【答案】75名 【分析】根据题意可知，学校原来美术组与音乐组的人数比是5∶3，可以设原来美术组有5x名学员，音乐组有3x名学员。音乐组补充了15名学员后，音乐组人数变为（3x ＋ 15）名。此时美术组与音乐组的人数比变为4∶3，即此时美术组人数是音乐组人数的；再根据比和除法的关系，可列出方程式5x÷ （3x ＋ 15） ＝。解方程得到x ＝ 20，进而得出音乐组现在的人数。 【详解】解：设原来美术组有5x名学员，音乐组有3x名学员。 5x÷ （3x ＋ 15） ＝ 5x＝×（3x ＋ 15） 5x＝×3x＋ ×15 5 x＝4x＋20 5 x－4 x＝20 x ＝20 3×20＋15 ＝60＋15 ＝75（名） 答：这时音乐组共有75名学员。 2．荆州市骑行俱乐部2025年元旦开展骑自行车比赛的活动迎接蛇年的到来，“蛇”在中华传统文化中象征着智慧。李欣同学从荆州到荆门第一小时骑了全程的，第二小时行了30千米，这时已行的路程和剩下的比是7∶5，这次比赛的全程有多少千米？ 【答案】90千米 【分析】把这次比赛的全程看作单位“1”，已知第一小时骑了全程的，第二小时行了30千米，这时已行的路程和剩下的比是7∶5，即此时已行的路程占全程的；那么第二小时行的路程占全程的（－），单位“1”未知，用第二小时行的路程除以（－），即可求出全程。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×3 ＝90（千米） 答：这次比赛的全程有90千米。 3．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶36千米，乙车每小时行驶全程的。两车相遇时甲车和乙车行驶的路程比是3∶2，乙车每小时行驶多少千米？A、B两地相距多少千米？ 【答案】24千米；120千米 【分析】已知两车相遇时，甲车和乙车行驶的路程比是3∶2，行驶时间相同时，两车的速度比等于路程比，即甲车和乙车的速度比是3∶2，把甲车的速度看作3份，乙车的速度看作2份；已知甲车每小时行驶36千米，用甲车的速度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，求出乙车的速度。 已知乙车每小时行驶全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”未知，用乙车的速度除以，即可求出全程。 【详解】36÷3×2 ＝12×2 ＝24（千米） 24÷ ＝24×5 ＝120（千米） 答：乙车每小时行驶24千米，A、B两地相距120千米。 4．鱼池中原有鲤鱼苗与草鱼苗两种鱼苗共630尾，其中鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比是1∶4，6月份又采购了一批鲤鱼苗，这时鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比达到3∶7，你知道6月份采购了多少尾鲤鱼苗吗？（列方程解答） 【答案】90尾 【分析】前后草鱼苗的数量没变，根据鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比是1∶4，可知6月前草鱼苗占总数量的，6月份又采购了一批鲤鱼苗，这时鲤鱼苗与草鱼苗的尾数比达到3∶7，这时草鱼苗占总数量的，分别将前后总数量看作单位“1”，设6月份采购了x尾鲤鱼苗，则6月份共有（630＋x）尾，根据6月份鲤鱼苗与草鱼苗总数×＝6月前鲤鱼苗与草鱼苗总数×，列出方程解答即可。 【详解】解：设6月份采购了x尾鲤鱼苗。 （630＋x）×＝630× （630＋x）×＝630× （630＋x）×＝504 （630＋x）×÷＝504÷ 630＋x＝504× 630＋x－630＝720－630 x＝90 答：6月份采购了90尾鲤鱼苗。 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．学校合唱团里男、女生的人数比为4∶3，有3名女生因毕业离开，这时合唱团里的女生人数只有男生人数的，学校合唱团里原来有多少名学生？ 【答案】35名 【分析】将比的前后项看成份数，根据男、女生的人数比 ... ...