苏教版2024-2025学年六年级数学下册培优精练第三单元解决问题的策略单元复习篇(四大篇章)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级数学下册培优精练「苏教版」 第三单元解决问题的策略·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：线段图法。 线段图法是小学数学中解决应用题的有效方法，在解决分数应用题方面，具有化抽象为具体、化难为易、化繁为简的作用，借助线段图我们可以准确找出数量间的对应关系，快速帮助我们理解题意，有时候我们还可以反向利用线段图编写应用题，通过看图说话，培养数学综合能力。 知识点二：列表法。 列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。。 知识点三：假设法。 1. 假设法。 假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤。 （1）进行假设。 将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和。 根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值。 拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26 16=1026 16=10只脚。 （4）分析原因并求解。 分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4 2=24 2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8 5=38 5=3只。 3. 注意事项。 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 知识点四：方程法。 1. 方程法。 方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。 2. 解题步骤。 （1）设未知数。 有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。 （2）找等量关系。 根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。 （3）列方程。 根据等量关系列出方程。 （4）解方程。 运用等式的基本性质对方程进行求解。 （5）求出另一个未知数。 将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。 3. 注意事项。 方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。 知识点五：转化法。 题目中涉及到分数或比的混合应用题，我们可以采用转化的策略，通过统一单位“1”或者统一形式，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。 【高频考题01】多策略解鸡兔同笼问题。 1．鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？（根据下面的提示，选择一种方法找出答案） （1）按照下面的步骤画图。 ①画8个圆，表示一共有8只动物。 ②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。 ③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。 ④鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 （2）先假设鸡和兔同样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较 4 4 2．今有鸡兔同笼，上有49头，下有100脚，问鸡兔各有多少只？ 【高频考题02】多策略解分数与比的问题。 1．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数 ... ...