【高考押题卷】2025年高考数学高频易错题考前冲刺：直线与方程（含解析）

2025年高考数学高频易错考前冲刺：直线与方程 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 海门区期末）以A（﹣1，1），B（2，﹣1），C（3，7）为顶点的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．（2024秋 金安区校级期末）直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：（a﹣2）x﹣ay+1＝0，则“a＝3”是“l1⊥l2”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（2024秋 郴州期末）已知倾斜角为的直线的方向向量为（1，m），则m的值为（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 4．（2024秋 平和县校级期末）直线的倾斜角为（　　） A．30° B．135° C．60° D．150° 5．（2024秋 宝安区期末）直线x＝1的倾斜角等于（　　） A．0 B． C． D． 6．（2024秋 宝安区期末）已知A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2）三点，直线l1：kx﹣y﹣2k＝0与直线l2：x+ky+2＝0相交于点P，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值（　　） A．72 B．80 C．88 D．100 7．（2024秋 太原期末）已知点P是抛物线y2＝4x上一点，则点P到直线x﹣y+3＝0的距离的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 8．（2024秋 惠州期末）已知点A（﹣3，4），B（2，2），直线y＝kx﹣2与直线AB平行，则实数k等于（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．（2024秋 海门区期末）已知直线l1：x﹣y＝1，直线l2：mx+ny＝m（mn≠0），则（　　） A．l1在y轴上的截距为﹣1 B．l2恒过点（0，1） C．当m﹣n＝0时，l1⊥l2 D．当m+n＝0时，l1∥l2 （多选）10．（2024秋 海南期末）已知直线l1：y﹣2＝m（x+1）（m∈R），直线l2：x﹣2y+λ＝0（λ∈R），则下列说法正确的为（　　） A．若l1⊥l2，则m＝﹣2 B．若两条平行直线l1与l2间的距离为，则λ＝﹣5 C．直线l1过定点（﹣1，2） D．点P（2，6）到直线l1距离的最大值为 （多选）11．（2024秋 内江期末）设直线l：（m﹣1）x+y+m＝0，则（　　） A．直线l的纵截距为m B．当m＝2时，直线l与直线y＝x垂直 C．直线l过定点（﹣1，﹣1） D．原点到直线l的距离的最大值为 （多选）12．（2024秋 开封期末）已知经过A（0，2），B（﹣m，﹣1）两点的直线l的一个方向向量为（1，m），则直线l的倾斜角可能为（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．（2024秋 泉州期末）直线l1：ax+y+1＝0，l2：（2﹣a）x﹣3y+2＝0，若l1∥l2，则a＝ 　 　． 14．（2024秋 玄武区校级期末）已知直线l：4x﹣3y+4a＝0与直线l′：2x﹣ay+1＝0平行，则l与l′之间的距离是 　 　． 15．（2024秋 淮安期末）已知两条直线l1：（m﹣1）x+y+1＝0，l2：x﹣2my+2＝0，且l1⊥l2，则m＝ 　 　． 16．（2024秋 内江期末）若直线l1：ax+2y+1＝0和直线l2：x+y+1＝0平行，则实数a＝ 　 　． 四．解答题（共4小题） 17．（2024秋 嘉定区校级期末）已知、B（0，0）、C（2，0）．直线l：（k+1）x﹣y﹣2k＝0，其中k∈R．设直线l与线段BC交于点E，与线段AC交于点F． （1）求直线l经过的定点P的坐标； （2）若点E与点B重合，求直线l与直线AC的所成角θ； （3）若直线l平分△ABC的面积，求直线l的斜率． 18．（2024秋 肇东市校级期末）平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，﹣2），B（﹣3，4），C（0，6）． （1）求BC边所在的直线方程； （2）求△ABC的面积． 19．（2024秋 海南期末）已知直线l的方程为2x﹣y+1＝0． （Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程； （Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程． 20．（2024秋 仁寿县期末）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（4，3）． （1）求过点C且与边AB平行的直线； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 2025 ... ...