第六章 6.2.1向量的加法运算 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于( ) A． B． C． D． 2．(多选题)下列各式中，结果为0的是( ) A．＋＋ B．(＋)＋＋ C．＋＋＋ D．＋＋＋ 3．(多选题)下列等式中正确的是( ) A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D．＝＋＋ 4．已知a∥b，且|a|＝4，|b|＝9，则a＋b的方向( ) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 5．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于( ) A． B． C． D． 6．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是( ) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 7．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( ) A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝0 D．＋＋＝0 8．(多选题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则( ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| 二、填空题 9．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上的一点，则＋＋＝ . 10．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为___，___. 11．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝___. 12．如图所示，若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝___. 三、解答题 13．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值． 14．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且＋＝0.求证：＋＝＋. 15．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. 第六章 6.2.1向量的加法运算 一、选择题 1．如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于( A ) A． B． C． D． [解析] ＋＋＝(＋)＋＝＋＝. 2．(多选题)下列各式中，结果为0的是( AD ) A．＋＋ B．(＋)＋＋ C．＋＋＋ D．＋＋＋ [解析] 根据三角形法则和向量加法的运算律，可得A、D正确． 3．(多选题)下列等式中正确的是( ABD ) A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D．＝＋＋ [解析] 当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|. 4．已知a∥b，且|a|＝4，|b|＝9，则a＋b的方向( C ) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 [解析] 因为a∥b，且|a|＝4，|b|＝9. 所以|b|>|a|>0， 所以当a，b同向时，a＋b的方向与b相同，当a，b反向时，因为|b|>|a|，所以a＋b的方向仍与b相同． 5．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于( B ) A． B． C． D． [解析] ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 6．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是( A ) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] [解析] 利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解． 即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17. 7．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( C ) A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝0 D．＋＋＝0 [解析] ∵＋＝2， ∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点， ∴＋＝0.故选C． 8．(多选题)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则( AC ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b| [解析] 在 ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量．因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A、C正确，B错误；|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，D错误． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上的一点，则＋＋＝ 0 . [解析] ＋＋＝＋＋＝0. 10．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为_20__，_4__. [解析] 当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋b|＝8＋12＝20， 当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4. 当a，b ... ...
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