1.1.3 等腰三角形的判定和反证法 刷基础 知识点1 等腰三角形的判定 [2024宁夏中卫质检]下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.∠A:∠B:∠C=1:1:3 B. BC:AC:AB=2:2:3 C.∠B=50°,∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C 2[2024浙江宁波校级质检]如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有 个. [2023河北邢台期末]如图,在△ABC中,AB=5BC,D是AC的中点,连接BD,过点A作AF∥BC交BD的延长线于点 F.求证：△ABF 是等腰三角形. 4[2024吉林松原期中]如图,∠1+∠2=180°,GP平分∠BGH. (1)求证:△PGH是等腰三角形; (2)若∠1=116°,求∠GPD的度数. 知识点2 等腰三角形的判定的实际应用 [2024广东江门期中]如图，一条笔直的公路l经过A处和公园C，现要进一步开发景区B，经测量，景区B位于A 处的北偏东60°方向上，位于公园C的北偏东30°方向上,且AC=16 km,则公园C与景区 B 的距离为 . 6如图，一艘渔船位于小岛 P 的南偏东70°方向的M处，它以每时40千米的速度向正北方向航行，2时后到达位于小岛 P 的北偏东40°方向的N处，求N处与小岛P 的距离. 知识点3 反证法的应用 7[2023 江西南昌期中]用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设 ( ) A.三角形三个内角中至多有一个角不大于60° B.三角形三个内角中至少有一个角不小于60° C.三角形三个内角中至少有一个角大于60° D.三角形三个内角都大于60° 8、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC 上的高，请你利用反证法证明∠DAB 是一个锐角. 刷提升 1新考法[2023 天津和平区期中，中]如图，在△ABC中,∠ABC=70°,∠BAC=40°.点 P 为直线CB 上一动点，并沿直线 CB 从右向左移动，若以点P与△ABC三个顶点中的两个顶点为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P的位置有 ( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 2[中]下列选项中是四张形状不同的三角形纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( ) 3[2024河南信阳质检,中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=12,点 D 为 BC中点,点 E 为AC 上一动点,把△CDE 沿DE 折叠得到△FDE,连接AF.当△AEF为直角三角形时,线段AE的长是 . 4[2024 河南周口期中，中]如图，要在河的一侧测量河对岸A，B两点的距离.选择点 C，使A，B,C在一条直线上,作射线 CF,测得∠ACF=50°,在射线CF上选取点 D 和点 E,使∠BDC=65°,∠AEC=65°. 这时测得 DE 的长就是A,B两点的距离，为什么 5[2024 福建莆田校级期中，较难]如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，n)，C(2,0),B(m,0),且 (1)求证:∠ABC=∠ACB. (2)如图(1),过x轴上一点 D(-6,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于点 F,求F点的坐标. (3)如图(2),将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于点 P(P 不同于A和C两点)，过P作一直线与AB 的延长线交于 Q 点，与x轴交于点M,且 CP=BQ,在△ABC平移过程中,M点的坐标是否发生变化 写出你的结论及理由. 课时3 等腰三角形的判定和反证法 刷基础 1. D 【解析】 A 由∠A:∠B:∠C=1:1:3,得到∠A=∠B,则△ABC是等腰三角形，不符合题意 B 由BC:AC:AB=2:2:3,得到BC=AC,则△ABC 是等腰三角形，不符合题意 由∠B=50°,∠C=80°,得到∠A=180°-C 50°-80°=50°,因此∠A=∠B,则△ABC是等腰三角形，不符合题意 D 由2∠A=∠B+∠C,得到2∠A=180°-∠A,则∠A=60°,但求不出∠B和∠C的度数，不能判定△ABC 是等腰三角形，符合题意 2.6【解析】∵ ∠B = ∠C = 36°,∠ADE =∠AED=72°,∴△ABC和△ADE 是等腰三角形.∵∠B=36°,∠ADE=72°,∴∠BAD=36°,∴AD=BD,∴ △ABD 是等腰三角形.同理,△AEC 是等腰三角形.∵ ∠ADE=∠AED=72°,∴ ∠DAE=36°,∴ ∠CAD=36°+36°= -是等腰三角形.同理，△ABE 是等腰三角形.综上所述，等腰三角形有6个 ... ...
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