第七章 第五节　直线、平面垂直的判定与性质（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第五节　直线、平面垂直的判定与性质 1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 2.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 3.（2025·蚌埠模拟）设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　） A.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β B.若a⊥α，b β，a⊥b，则α⊥β C.若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β D.若a⊥α，a⊥b，α∩β＝b，则α⊥β 4.如图所示，在三棱锥S-ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝2，SA＝，则二面角S-BC-A的大小为（　　） A.30° B.45° C.60° D.75° 5.如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是（　　） A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 6.〔多选〕如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（　　） 7.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，若PB⊥BC，则△ABC的形状为　　　　. 8.已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题为　　　　. 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE. 10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AB＝AA1，D是A1B1的中点，点F在BB1上，记B1F＝λBF，若AB1⊥平面C1DF，则实数λ的值为（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D.1 11.〔多选〕如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是（　　） A.平面D1A1P⊥平面A1AP B.∠APD1的取值范围是（0，） C.三棱锥B1-D1PC的体积为定值 D.DC1⊥D1P 12.已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么点P到平面ABC的距离为　　　　. 13.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a＝　　　　. 14.如图所示的空间几何体ABCD-EFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF＝EG＝1. （1）求证：平面CFG⊥平面ACE； （2）在AC上是否存在一点H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的长；若不存在，请说明理由. 15.（创新考法）已知平面α上放置有棱长为2的正四面体ABCD，若该四面体绕棱BC旋转，使点D到平面α的距离为1，如图.则点A到平面α的距离为　　　　. 第五节　直线、平面垂直的判定与性质 1.C　如图所示，可排除A、B、D；因为平面α，β交于直线l，所以l β，又n⊥β，所以n⊥l. 2.A　连接AC1（图略），由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，AB，BC1 平面ABC1，得AC⊥平面ABC1.∵AC 平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上. 3.A　对于A，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β，故A正确；对于B，若a⊥α，b β，a⊥b，则α与β相交或α∥β，故B错误；对于C，若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β，故C错误；对于D，若a⊥α，a⊥b，α∩β＝b，则α与β相交，不一定垂直，故D错误. 4.C　如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，∵△ABC，△SBC都是等边三角形，∴SB＝SC，AB＝AC，因此有AD⊥BC，SD⊥BC.∴∠ADS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角.∵BC＝2，∴SD＝＝＝，AD＝＝＝，而SA＝，∴△SDA是正三角形，∴∠ADS＝60°，即二面角S-BC-A的大小为60°. 5.B　因为EG⊥平面α，PQ 平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，则由PQ 平面β，得EF⊥PQ.又EG与EF为相 ... ...