中小学教育资源及组卷应用平台 1.3线段的垂直平分线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列命题中真命题有（ ）个． ①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一； ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； ④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（ ）. A．3 B．3.5 C．5 D．7 3．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ） A．13 B．14 C．18 D．24 4．已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）． 作法：作平角ACB的平分线CF． CF就是所求的垂线． 这个作图是（ ） A．平分已知角 B．作一个角等于已知角 C．过直线上一点作此直线的垂线 D．过直线外一点作此直线的垂线 5．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（ ） A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm 6．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ABCD的周长是【 】 A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm 7．如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（ ） A．9 B． C．13 D．18 8．如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 A．PQ为直线l的垂线 B． C． D． 9．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．已知，如图，中，，，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A．3cm B．4cm C．6cm D．12cm 11．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ） A．50° B．25° C．80° D．115° 12．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60°的角共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 13．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE=40°，则∠BAC的度数= ． 14．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号是 . 15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm． 16．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm． 17．如图，在中，边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O．若的周长为，的周长为，则点O、A之间的距离为 ． 三、解答题 18．证明定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段外任意一点，且．求证：点A在的垂直平分线上． 19．如图，△ABC中，AC=10，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D； （1）如果△BCD的周长为16，求BC的长； （2）如果BC=8，求△BCD的周长. 20．如图，E为△ABC边BC的中点，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分线于点D，DF⊥AB于F，且AB＞AC． (1)求证：CD＝BD； (2)求证：BF＝AC+AF； (3)求证：∠MAD＝∠DCB． 21．如图，在中，，．作线段的垂直平分线，与交于点D，与交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）． 22．如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． (1)当时， ①若，则点到的距离为_____； ②若，，求的周长； (2) ... ...
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