第十章 微突破　比赛背景下的概率分布问题（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

　比赛背景下的概率分布问题 一、常见的比赛规则 1.2n－1局n胜制：这种规则的特点为一旦某方获得n次胜利即终止比赛，所以若比赛提前结束，则一定在最后一次比赛中某方达到n胜. 2.连胜制：规定某方连胜m场即终止比赛，所以若提前结束比赛，则最后m场连胜且之前没有达到m场连胜. 3.比分差距制：规定某方比对方多m分即终止比赛，此时首先根据比赛局数确定比分，在得分过程中要注意使两方的分差小于m. 二、解答此类题目的技巧 1.善于引入变量表示事件：可用“字母＋变量角标”的形式表示事件“第几局胜利”.例如Ai：表示“第i局比赛胜利”，则表示“第i局比赛失败”. 2.善于使用对立事件求概率：若所求事件含情况较多，可以考虑求对立事件的概率，再用P（A）＝1－P（）解出所求事件的概率.在处理离散型随机变量分布列时，也可利用概率和为1的特点，先求出包含情况较少的事件的概率，再间接求出包含情况较多的事件的概率. 2n－1局n胜制 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响. （1）求甲班在项目A中获胜的概率； （2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望. 连胜制 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和期望. 比分差距制 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方.甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为.如果在一局比赛中，由乙队员先发球. （1）甲、乙的比分暂时为8∶8，求最终甲以11∶9赢得比赛的概率； （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望. 1.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　. 2.某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人连胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立.则比赛进行四局结束的概率为　　　　. 3.（2023·新高考Ⅰ卷21题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5. （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1－P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2，…，n，则E（Xi）＝q ... ...