大招专题2 角平分线中常见辅助线 母题学大招3 角平分线+垂直一边 1[2023 湖北黄石调研,中]如图,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点 E.若△ABC 的面积为 36 cm ,AB = 18 cm,BC =12 cm,求 DE 的长. 子题练变式 2[中]如图所示,△ABC中,AD是角平分线,BE是△ABD的中线.若△ABC 的面积是16,AB=5,AC=3,求△ABE 的面积. 母题学大招4 角平分线+斜线 3[2024 浙江杭州调研,中]如图所示,AD 是△ABC的内角平分线，P是AD 上异于点A 的任意一点,试比较PC-PB与AC-AB 的大小,并说明理由. 母题学大招5 角平分线+垂线 [2024江苏苏州校级期中，中]如图，已知BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP,若 则S△ABC等于 ( ) 大招专题2 角平分线中常见辅助线 大招解读|角平分线+垂直一边如图,OP 是. 的平分线， 于点A，可以过点 P 作. 于点B,则. 可记为“图中有角平分线，可过角平分线上一点，向两边作垂线段，垂线段相等”，进而得到一组全等三角形( 一般题目条件会给出一条垂线段，需要自行补出另一条垂线段，但有时题目条件只给出一条角平分线，需要自行补出两条垂线段. 1.【解】如图,作. 交 BC 的延长线于点F.因为BD是. 的平分线， 所以 因为 的面积为 所以 因为 所以 2.【解】如图,过点 D 作 AB, ，垂足分别为 F，G.因为AD 是角平分线，所以 设 因为 所以 所以 解得 所以 10.因为 BE 是 的中线，所以 大招解读|角平分线+斜线如图,OP 是 的平分线，点A 是射线 OM 上任意一点，线段AP 与 OM和OP 均不垂直，则可在ON上截取 连接PB，构造 可记为“图中有角平分线，截长补短构造全等”. 3.【解】 理由如下：如图，在AC上取一点 F，使 连接PF. 因为 AD 是 的内角平分线，所以 在 和 中 所以 所以 因为 所以( 因为PC-PF
