内蒙古2025年高考数学模拟试卷(含详解)

2025年内蒙古高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则的非空真子集个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线，，切点为，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.双曲线：的一条渐近线为直线：，若的一个焦点到直线的距离为，且与抛物线：的准线相交于点，点的纵坐标为，则的值为( ) A. B. C. D. 8.已知平面向量满足对任意实数恒成立若对每一个确定的，对任意实数，，有最小值当变化时，的值域为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数，且与在同一坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点过的直线交双曲线的右支于，两点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，点，均在第一象限，则( ) A. 当垂直于轴时， B. 双曲线与椭圆共焦点 C. 点到双曲线的两条渐近线的距离之积为 D. 11.我国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( ) A. 由“在相邻的两行中，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想： B. C. 第行中从左到右第与第个数的比为： D. 由“第行所有数之和为”猜想： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上单调递减，则的取值范围是 ． 13.已知的展开式的二项式系数和为，各项系数和为，则实数的值为_____． 14.若函数满足：当时，；；若方程在区间上有且仅有个不同实根，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，． 求证：平面； 求平面与平面所成的锐二面角的大小． 16.本小题分 已知函数，其中，为常数且是的一个极值点． 求的值及当时函数在处的切线方程； 若的图象与轴有且只有个交点，求的取值范围 17.本小题分 某校推行选修数学校本课程，每位同学可以从甲、乙两个科目中人选一个．已知某班第一小组和第二小组个六位同学的选课情况如下表： 科目甲 科目乙 第一小组 第二小组 现从第一小组、第二小组中各选人进行课程交流． Ⅰ求选出的人均选修科目乙的概率； Ⅱ选出的人中选修科目甲的人数记为，求随机变量的分布列及数学期望． 18.本小题分 本小题满分分已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。 Ⅰ求椭圆方程； Ⅱ求的取值范围。 19.本小题分 已知数列共有项，若对满足的任意正整数，均存在正整数，，使得，，，，互不相同，同时，则称数列具有性质． 判断数列是否具有性质； 已知数列具有性质，且，共有项，，求满足题意的数列的个数； 已知数列具有性质，且，中至少有项不相等，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 又表示以原点为圆心，为半径的圆，图象如下： 由图象知，两图象有个交点， 有个元素， 的非空真子集的个数为：． 故选：． 2.【答案】 【解析】对于：当时，，故A错误； 对于：若，则，故B正确； ... ...