2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （A） （B）（C）（D） （2）已知集合，，则 （A）（B）（C）（D） （3）已知向量，且，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A） （B） （C） （D）2 （5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+ (k∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若cos(–α)= ，则sin 2α= （A） （B） （C）– （D）– （10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 （A） （B） （C） （D） （11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为 （A） （B） （C） （D）2 （12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= . (14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，mα，那么m∥β. ??? （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） （15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。 （16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分） 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如. （I）求； （II）求数列的前1 000项和. 18.（本题满分12分） 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求 ... ...
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