湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题(含详解)

湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023 2024学年高三下学期5月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A．i B．－i C．1 D．－1 3．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．某船从A处向东偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ） A．1千米 B．2千米 C．3千米 D．6千米 6．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ） A．16 B．24 C．166 D．180 7．若与的夹角为钝角，则的取值可能是（ ） A．5 B．4 C．3 D．6 8．在三棱柱中，侧棱平面ABC，，，，，P为侧棱的中点，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题） 9．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A．频率分布直方图中的值为0.04 B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C．这100名学生体重的众数约为52.5 D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25 10．已知二项式的展开式中（ ） A．含项的系数为28 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项是第五项 D．系数最大的项是第六项 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到 B．，则 C．是偶函数 D．在区间上单调递增 12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A．筒车转动的角速度 B．当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 C．当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6 D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6 三、填空题（本大题共4小题） 13．若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则 . 14．已知线段两端点的坐标分别为和，若直线恒过，且与线段有交点，则的斜率的取值范围是 ． 15．已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为 . 16．设圆的圆心为，直线过，且与圆交于，两点，若，则直线的方程为 . 四、解答题（本大题共6小题） 17．设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为π． (1)求函数的解析式； (2)若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中），且，的面积为，，求b，c的值． 18．已知数列的首项为1，前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望． 附：． α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ... ...