2024-2025学年北师大版数学必须第二册第4章 2 2.1两角和与差的余弦公式及其应用 同步练习(含详解)

第四章　§2　2.1两角和与差的余弦公式及其应用 一、选择题 1．cos(－75°)的值(　　) A． B． C． D． 2．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．已知锐角θ的终边过点(2，1)，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D． 4．已知α为锐角，sin＝，则cos α＝(　　) A． B． C． D． 5．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　) A．－ B． C． D． 6．若cos αcos β＝1，则cos(α＋β)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 7．若α∈[0，2π]，sinsin＋coscos＝0，则α的值为(　　) A． B． C． D．或 8．已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)＝(　　) A．－3m B．－ C． D．3m 9．(多选)满足cos αcos β＝－sin αsin β的α，β的值可能是(　　) A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 10．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　) A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 二、填空题 11．计算：sin 60°＋cos 60°＝_____. 12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)·sin(31°＋2α)＝_____. 13．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝_____. 14．sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)＝_____. 15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝_____. 三、解答题 16．已知sin＝，且<α<，求cos α的值． 17．已知α、β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求cos的值． 18．已知A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且|AB|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若cos α＝，求cos β的值． 第四章　§2　2.1两角和与差的余弦公式及其应用 一、选择题 1．C 　cos(－75°)＝cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°·cos 30°－sin 45°sin 30°＝. 2．A 原式＝cos[(45°－α)＋(α＋15°)]＝cos 60°＝. 3．B 　根据题意可得sin θ＝，cos θ＝，故cos＝(cos θ－sin θ)＝×＝.故选B． 4．C ∵0<α<，∴－<－α<，又sin＝>0，∴0<－α<，∴cos＝＝，∴cos α＝cos＝cos cos＋sin sin＝cos＋sin＝×＋×＝.故选C． 5．B 　∵sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，可解得：sin θ＝，cos θ＝－＝－，又∵sin＝－，φ是第三象限角，cos φ＝－，sin φ＝－＝－，∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ＝×＋×＝. 6．C 因为|cos α|≤1，|cos β|≤1，所以|cos αcos β|≤1，于是或所以sin α＝0，sin β＝0，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1，故选C． 7．D 因为sinsin＋coscos＝cos＝cos(－α)＝cos α＝0，α∈[0，2π]，所以α＝或α＝.故选D． 8．A 　因为cos(α＋β)＝m，所以cos αcos β－sin αsin β＝m， 而tan αtan β＝2，所以sin αsin β＝2cos αcos β， 故cos αcos β－2cos αcos β＝m，即cos αcos β＝－m， 从而sin αsin β＝－2m，故cos(α－β)＝－3m.故选A． 9．BC 由条件cos αcos β＝－sin αsin β得 cos αcos β＋sin αsin β＝，即cos(α－β)＝，α＝，β＝，α＝，β＝都满足，故选BC． 10．AC 　由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．∵sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误，故选AC． 二、填空题 11．　 　原式＝sin 30°sin 60°＋cos 30°cos 60°＝cos(30°－60°)＝cos( ... ...