12．2 复数的运算 12.2.1 复数的运算(1) 一、 单项选择题 1 (2＋2i)(1－2i)等于( ) A. －2＋4i B. －2－4i C. 6＋2i D. 6－2i 2 (2023淮安期中)设复数z＝－i，则z2－z等于( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 3 已知复数z的共轭复数为 ，若 ＋i＝4＋2i，则z 等于( ) A. 17 B. 18 C. 24 D. 25 4 (2024淄博期中)设(a－2i)i＝b＋3i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则ab的值为( ) A. －5 B. －1 C. 1 D. 6 5 设z＝i(2＋i)， 为z的共轭复数，则 等于( ) A. 1＋2i B. －1－2i C. 1－2i D. －1＋2i 6 已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋bi，b∈R，若z1z2是纯虚数，则b的值为( ) A. 2 B. C. － D. －2 二、 多项选择题 7 已知复数z1＝3＋4i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，则下列命题中正确的是( ) A. 若a＝－3，则z1＋z2是纯虚数 B. 若z1＋z2是纯虚数，则a＝－3 C. 若4a＋3b＝0，则z1z2是实数 D. 若z1z2是实数，则4a＋3b＝0 8 (2023滨州一中期中)若z1，z2是方程x2＋ax＋1＝0的两个虚数根，则下列结论中正确的是( ) A. a的取值范围为[－2，2] B. z1的共轭复数是z2 C. z1z2＝1 D. z1＋为纯虚数 三、 填空题 9 已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，则实数a的值为_____． 10 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝_____． 11 (2023晋城高平第一中学期中)在复数范围内，将多项式x4－1分解成为一次因式的积，则x4－1＝_____. 四、 解答题 12 (2024潍坊月考)设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. (1) 若a＝1，求z1z2的值； (2) 若z1＋z2是实数，求a的值． 13 (2024宿州期中)(1) 在复数范围内解方程：2x2－x＋3＝0； (2) 已知关于x的方程x2－ax＋ab＝0，其中a，b为实数，若x＝2＋i(i是虚数单位)是该方程的根，求a与b的值． 12．2.2 复数的运算(2) 一、 单项选择题 1 (2024莆田期中)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i2＋i3＋i4＋i5，则复数z等于( ) A. －1＋i B. －1－i C. 1－i D. 1＋i 2 (2023南师大附中期中)已知(1＋i)2z＝4＋2i(i为虚数单位)，则z等于( ) A. 1＋2i B. 1－2i C. 1＋i D. 1－i 3 (2024亳州月考)若复数z＝m－i(m∈R)，为实数，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 4 (2024重庆巴南期中)已知复数z＝，则 的虚部是( ) A. －i B. －1 C. i D. 1 5 (2023淮安淮阴中学期中)(＋)2 023等于( ) A. －＋ B. －－ C. ＋ D. － 6 设z＝1－i(i是虚数单位)， 表示z的共轭复数，则 ＋ 的值为( ) A. 1 B. 1＋2i C. 1＋3i D. 2＋4i 二、 多项选择题 7 (2024河北期中)若(1＋i3)m＋＝3＋i(m，n∈R)，则下列结论中正确的是( ) A. m＝1 B. m＝2 C. n＝2 D. n＝4 8 (2024河南期中)已知a，b∈R，方程x3－3x2＋ax－b＝0有一个虚根为1＋i，i为虚数单位，另一个虚根为z，则下列结论中正确的是( ) A. a＝4 B. 该方程的实数根为1 C. z＝2－i D. z2 024＝2203 三、 填空题 9 (2024昆明月考)复数z＝，则z2－＝_____． 10 已知复数z满足z·i11＝1＋2i(i是虚数单位)，则z＝_____． 11 (i－1)2 018＝_____． 四、 解答题 12 (2023扬州中学期中)设复数z满足z2＋z＋1＝0. (1) 求复数z； (2) 求z2＋ 的值． 13 (2023临沂期中)已知复数z1＝i－a，z2＝1－i，其中a是实数． (1) 若z＝－2i，求实数a的值； (2) 若 是纯虚数，求＋＋＋…＋. 12．2 复数的运算 12.2.1 复数的运算(1) 1. D (2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i. 2. A z2－z＝－＝－－i－＋i＝－1. 3. A 由＋i＝4＋2i，得＝4＋i，所以z＝4－i，所以z＝(4－i)(4＋i)＝17. 4. D 由(a－2i)i＝b＋3i(a，b∈R)，得2＋ai＝b＋3i，故a＝3，b＝2，则ab＝6. 5. B 因为z＝i(2＋i)＝2i＋i2＝－1＋2i，所以＝－1－2i. 6. A 因为z1z2＝(2＋i)(1＋bi)＝2＋2b ... ...
