第11章 解三角形 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2024南京期末)在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 45°或135° D. 150° 2 (2024上海期末)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2－(b－c)2≤bc，则角A的取值范围是( ) A. B. C. D. 3 在△ABC中，若AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高h的长度为( ) A. B. C. D. 3 4 (2024扬州期末)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点C，D，E.从点D测得∠ADC＝67.5°，从点C测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从点E测得∠BEC＝60°.若测得DC＝100，CE＝200(单位：m)，则A，B两点之间的距离为( ) A. 200 m B. 200 m C. 100 m D. 300 m 5 (2024吉林期末)如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB＝，△ABC为钝角三角形，AB＝BC＝AD＝1，则四边形ABCD的面积的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 6 (2024湖州期末)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC是锐角三角形，且sin2A－sin2B＝sinB sin C，则的取值范围是( ) A. (0，2) B. (，) C. (，2) D. (，2) 二、 多项选择题 7 (2024南通期末)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题中为真命题的是( ) A. 若sin2A＋sin2B＝sin2C，则△ABC为直角三角形 B．若a sin A＝b sin B，则△ABC为等腰三角形 C. 若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形 D. 若＝＝，则△ABC为等腰直角三角形 8 (2024邯郸期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，D为线段AC上一点，则下列结论中正确的是( ) A. △ABC为钝角三角形 B. △ABC的最大内角是最小内角的2倍 C. 若D为AC中点，则BD∶AC＝∶10 D. 若∠ABD＝∠CBD，则BD∶AC＝3∶5 三、 填空题 9 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，A＝60°，则的值为_____． 10 (2024连云港期末)在△ABC中，tan A＝，tan B＝，若△ABC最短边的长为，则最长边的长为_____． 11 (2024杭州期末)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab，若△ABC的面积为3＋，则实数a＝_____． 四、 解答题 12 (2024南通期末)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋c2＝b2＋ac. (1) 求角B的大小； (2) 若c＝2a，求tan C的值． 13 (2024邯郸期末)如图，在平面四边形ABCD中，设BC＝a，AB＝c，AC＝b，a sin ∠CBA＝b cos ∠BAC. (1) 求sin ∠BAC的值； (2) 若AB＝AC，CD＝2AD＝2，求∠ADC为何值时，平面四边形ABCD的面积最大？ 第11章 解 三 角 形 本 章 复 习 1. B 因为a＝，b＝，即a
