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课件网) 第七章 概率 §2 古典概型 课标要求 核心素养 1．古典概型的计算方法． 2．运用古典概型计算概率． 3．在实际问题中建立古典概型模型． 4．能够利用互斥事件的概率公式，对立事件的概率公式求解概率问题. 1．明确古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简单的实际问题． 2．注意区分有放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数不变)与无放回抽取(每次抽取之后被抽取的物体总数减少)． 3．当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验正难则反的思想. 必备知识 探新知 知识点1 随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的_____的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的_____，是对随机事件统计规律性的_____刻画． 【批注】随机事件的特点 (1)一个事件可能是一个样本点，也可能是多个样本点； (2)不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1. 可能性 可能性的大小 数量 知识点2 古典概型 (1)定义：若试验E具有如下特征： ①有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数_____，即样本空间Ω为_____； ②等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性_____. 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． 有限 有限样本空间 相等 知识点3 互斥事件的概率加法公式 (1)在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝_____.特别地，P(A)＝_____. (2)一般地，如果事件A1,A2,…,An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪… ∪An)＝_____. P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 关键能力 攻重难 ●题型一 古典概型的判断 例1：下列试验是古典概型的是_____. ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相等； ②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． [分析] 紧扣古典概型的两大特征———有限性与等可能性进行判断. ①②④ [解析] ①②④是古典概型，因为符合古典概型的特征．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响． [归纳提升] 归纳提升： 判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征———有限性和等可能性． 〉对点训练1 下列是古典概型的是( ) A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 [解析] A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是．故选C． ●题型二 古典概型的概率计算 例2: 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率． [分析] (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结果，可以采用列举法求解． (2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件． [解析] (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示． 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F) ... ...
