数学 第4练 二次函数与幂函数（原卷版） 一、单项选择题 1．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则函数f(x)在(－∞，0)上( ) A．是增函数 B．不是单调函数 C．是减函数 D．不能确定 2．有下列四个幂函数，某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：①是偶函数；②值域是{y|y∈R，且y≠0}；③在(－∞，0)上单调递增．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则该同学研究的函数是( ) A．y＝x－1 B．y＝x－2 C．y＝x3 D．y＝x 3．如图所示是函数y＝x(m，n均为正整数，且m，n互质)的图象，则( ) A．m，n是奇数且＜1 B．m是偶数，n是奇数，且＜1 C．m是偶数，n是奇数，且＞1 D．m，n是奇数，且＞1 4．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为( ) A．1 B．－1 C. D. 5．已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－1，3)．若对任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[4，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，4] 6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是( ) A．[0，4] B. C. D. 7．若02时，f(x)>0，则a的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[－1，＋∞) 二、多项选择题 9．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是( ) A．在x轴上截得的线段的长度是2 B．与y轴交于点(0，3) C．图象的顶点是(－2，－2) D．图象过点(3，0) 10．若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”．下列函数中，与函数f(x)＝x4是“亲密函数”的是( ) A．y＝x B．y＝2|x|－1 C．y＝ D．y＝ 11．已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的是( ) A．f(－32)＝ B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f(x－1)≥f(2)的解集是[－1，1)∪(1，3] 三、填空题 12．已知函数f(x)为幂函数，且f(4)＝，则当f(a)＝4f(a＋3)时，实数a＝_____． 13．(2025·湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝x5＋x，若f(2x－1)＋f(2－x)>0，则x的取值范围是_____． 14．(2025·福建龙岩模拟)已知函数f(x)＝若c＝0，则f(x)的值域是_____；若f(x)的值域是，则实数c的取值范围是_____． 四、解答题 15．现有三个条件：①对任意的x∈R，都有f(x＋1)－f(x)＝2x－2；②不等式f(x)<0的解集为{x|1
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