第2讲 动能和动能定理 如图所示,足球运动员用力F踢出足球,足球的质量为m,足球被踢出时的速度为v,足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中,足球运动员对足球是否做功 若没有做功,请说明理由;若做功,请算出其大小。 [footnoteRef:1] [1: 1.(2024·宁夏吴忠期末)质量10 g、以800 m/s飞行的子弹与质量60 kg、以10 m/s奔跑的运动员相比( ) [A] 运动员的动能较大 [B] 子弹的动能较大 [C] 二者的动能一样大 [D] 无法比较它们的动能 【答案】 B 2.(2024·江西南昌模拟)一小球以一定的初速度水平抛出,以初位置为坐标原点,竖直向下为y轴正方向建立坐标系,不计空气阻力,小球可视为质点,则该小球的动能Ek与下落高度y的关系,正确的是( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 C] 【答案】 运动 mv2 焦耳 标量 m-m 动能的变化 m-m 合力 曲线运动 变力 分阶段 考点一 动能定理的理解和应用 (1)如图所示,质量为m的物体,仅在与其运动方向相同的合力F作用下,经位移l后,速度由v1增加到v2。试从动力学的角度写出位移l与速度的关系式。 提示:由牛顿第二定律可得F=ma,结合运动学公式-=2al,可得l=。 (2)在(1)中,试写出经位移l过程中合力F做功的表达式。 提示:合力做的总功W=Fl。 (3)结合(1)(2)中的表达式,你能得到什么结论 提示:合力做的功等于物体动能变化,即W=Ek2-Ek1=ΔEk。 1.动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程,动能定理表达式中“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)标量性:动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题,当然动能定理也就不存在分量的表达式。 2.动能定理的优越性 (1)应用牛顿第二定律和运动学规律解题时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程的细节也要仔细研究。 (2)应用动能定理解题只需考虑外力做的总功及初、末状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。 (3)一般情况下,能用牛顿第二定律和运动学规律解决的问题,用动能定理也可以求解,并且更为简捷。 [例1] 【动能定理的理解】 (多选)(2024·河南商丘模拟)如图甲为乘客乘坐观光电梯的情境,可以简化成图乙所示,电梯质量为M,乘客的质量为m。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增大到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是( ) [A] 对乘客,动能定理的表达式为W=m-m,其中W为支持力做的功 [B] 对乘客,动能定理的表达式为W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功 [C] 对电梯,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功 [D] 对电梯,其所受的合力做功为M-M 【答案】 BD 【解析】 电梯上升的过程中,对乘客做功的有重力mg、支持力FN,这两个力的总功(即合力做的功)才等于乘客动能的增量,即W合=W-mgH=m-m,其中W为支持力做的功,A错误,B正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知,其合力做的功一定等于其动能的增量,即M-M,C错误,D正确。 [例2] 【动能定理的应用】 (2024·安徽卷,2)某同学参加户外拓展活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m,可视为质点。重力加速度大小为g,不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为( ) [A] mgh [B] mv2 [C] mgh+mv2 [D] mgh-mv2 【答案】 D 【解析】 人与滑板在下滑的过程中,由动能定理可得mgh-Wf=mv2-0,可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf=mgh-mv2,故D正确。 (1)应用动能定理解题应抓住“两状态,一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“一过程”即明确研究过程,确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 (2)动能定理的应用技巧。 考点二 应用动能定理求变力 ... ...
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