2024-2025学年广东省佛山市 H7联盟高一下学期 5月联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知四棱锥有 条棱， 个顶点，则 =( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.若向量 = ( 3, )， = (7, )，且 ⊥ ，则 A. 7 + 3 = 0 B. 7 3 = 0 C. = 21 D. = 21 3.已知△ 的内角 ， ， 2 5的对边分别为 ， ， ，且 sin = 3， = 6，则 sin = A. 5 B. 49 9 C. 3 5 D. 2 5 4.方程 2 + 4 = 0 的复数根为( ) A. 1 15 1 152± 2 B. 2 ± 2 C. 1 ± 15 D. 1 ± 15 5.已知点 ( 1, 1)， (2, 2)， (0,1)，则向量 在向量 方向上的投影向量的坐标为( ) A. 5 , 2 55 5 B. ( 5, 2 5) C. 1 5 , 2 5 D. (1,2) 6 26 .已知 为第二象限角，且 sin = 26 ，则 tan + 4 = A. 32 B. 3 2 2 2 C. 3 D. 3 7.如图，圆锥 的高 = 1，侧面积 = 2 3 ， ， 是底面圆 上的两个动点，则△ 面积的最大值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 12 8.已知函数 ( ) = 2cos( + ) > 0, | | < 2 的图象经过点 1, 2 ， 2, 2 ， 1 2 的最小值为2， 且 ( ) + + 7 12 = 0，则 = A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 8页 9.已知复数 1， 2满足 2 1 + 2 = 4 + ， 1 2 = 5 4 ，则 A. 1 = 3 B. 2在复平面内对应的点位于第一象限 C. 2 6 的虚部为 3 D. 1 2的共轭复数为 3 + 11 10.已知长方体同一顶点的 3 条棱长度分别为 2，3，4，现从该长方体的 12 条面对角线及 4 条体对角线中 选出 3 条线段(不考虑原位置关系)构造三角形，则构成的三角形可能为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 11.已知非零向量 ， 的夹角为 ，且| | = |2 | = 2，则下列结论正确的是 A.若| | = 3 7，则 cos = 8 B.若 / / ，则| | = 2 C. 的取值范围为 0, 6 D. 的最大值为 12 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 6. 5 =_____． 13.如图，用斜二测画法画出的水平放置△ 的直观图为△ ′ ′ ′，且 ′ ′ = 2 2， ′ ′ = 3， 则 =_____． 14 .如图，已知正方形 的边长为 2.圆弧 是以 为直径的半圆弧．当 为圆弧 的中点时， 与 的夹角为 ；当 为圆弧 上的动点时， 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在平行四边形 中，点 在直线 上，延长 与 相交于点 ，且 = = = 2， = 2 2. 以 为轴，平行四边形 的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体． 第 2页，共 8页 (1)写出这个几何体的结构特征； (2)求该几何体的体积； (3)求该几何体的表面积． 16.(本小题 15 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 = ( , 3 )， = (cos , sin )，且 / / ． (1)求 ； (2)若 = 2， = 3，求 边上的中线 的长． 17.(本小题 15 分) 如图，在四边形 中，3 = 4 ， = 4 ，设 = ， = ． (1)用 ， 表示 ， ； (2) 若 与 相交于点 ， = 4， = 2，∠ = 3，求 cos∠ ． 18.(本小题 17 分) 将函数 ( ) = sin 16 图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 (纵坐标不变)，再将得到的图象上所有的点 向左平移6个单位长度，得到函数 ( )的图象． (1)求 ( )的解析式及单调递增区间； (2) ( ) , 求 在 12 2 上的值域； (3)求函数 ( ) = 3 ( ) ( ) 1 在[0,4 ]上的零点之和． 19.(本小题 17 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 5 2 + 5 2 = 6sin sin + 5 2 ． 第 3页，共 8页 (1)求 cos ； (2)若 = 2 5，求△ 面积的最大值； (3)若△ 的垂心为 ( 在△ 的内部)，直线 与 交于点 ，且 = 3，当 + 最大时，求 ． 第 4页，共 8页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. ... ...
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