第五章 第1练 任意角、弧度制及任意角的三角函数 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习

第1练　任意角、弧度制及任意角的三角函数（原卷版） 一、单项选择题 1．将－1845°改写成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　) A．－10π＋ B．－10π－ C．－12π＋ D．－12π＋ 2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．(2025·重庆南开中学第二次质检)已知p：角α与角β的终边关于直线y＝x对称，q：α＋β＝，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满的“弓”．经测量，此时两手掌心之间的弧长是米，“弓”所在圆的半径为1.25米，则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离为(　　) A.米 B.米 C.米 D.米 5．(2025·北京西城区模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P，则角α的一个可能值为(　　) A．－ B. C．－ D. 6．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 7．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0，2π)，则角α的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁，扇面形状较为美观．从半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使剪下扇形OAB后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB面积的比值为.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品(如图)的面积与圆面积的比值为(　　) A. B. C. D.－2 二、多项选择题 9．已知x∈，则函数y＝＋－的值可能为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 10．已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列结论正确的是(　　) A．sinθ＝－ B．α为钝角 C．cosα＝－ D．点(tanθ，sinα)在第一象限 11．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，1为半径的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为2 rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5 rad/s，起点为射线y＝－x(x≥0)与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为(　　) A. B. C. D. 三、填空题 12.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为_____． 13．给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们都与扇形的半径的大小无关； ③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同； ④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的序号是_____． 14．(2024·广东广州二模)如图，在平面直角坐标系xOy中放置着一个边长为1的等边三角形PAB，且满足PB与x轴平行，点A在x轴上．现将△PAB沿x轴在平面直角坐标系xOy内滚动，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则f(x)的最小正周期为_____；y＝f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_____． 四、解答题 15．设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝，β2＝－. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角． 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆交于点A，它的终边与单位圆交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求tanα的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； (3)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式． 第1练　任意角、弧度制及任意角的三角函数（解析版） 一、单项选择题 1．将－1845°改写成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　 ... ...