【期末专项培优】正方形（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

期末专项培优 正方形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 裕华区校级期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 2．（2024秋 梅县区期末）如图，在正方形ABCD对角线AC上取点E，使得AE＝AB，连接BE，则∠CBE的度数为（　　） A．22.5° B．25° C．20° D．30° 3．（2024秋 连州市期末）在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（　　） A．75° B．60° C．50° D．45° 4．（2024秋 钱塘区期末）如图，由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接AG．若AG＝AB，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：3 5．（2025 江北区模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE：CE＝1：2，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°后，点A对应点为点F，连接CF、DF，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 中原区期末）已知正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为点E，连接PE，BE，CE，DE，当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，AP的值为 　 　． 7．（2024秋 长春期末）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 　 　． 8．（2024秋 白银期末）如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，若∠BCE＝70°，则∠EAD＝　 　． 9．（2024秋 徐闻县期末）如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 　 　． 10．（2024秋 碑林区校级期末）如图，如图，已知点P为正方形ABCD内一点，连接BP、CP，若∠BPC＝90°，BP＝8，CP＝6，则点P到直线AD的距离为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 兰州期末）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，过点B作BF⊥CE于点F，交OC于点G．若，BF是∠DBC的平分线，求OE的长． 12．（2024秋 金水区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，BF． （1）判断四边形AEBF的形状，并说明理由． （2）当Rt△ABC满足条件　 　时，四边形AEBF是正方形． 13．（2024秋 秦都区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，AD＝BC．过点D作DE⊥AB且DE＝BD，连接CE．求证：四边形BCED是正方形． 14．（2024秋 碑林区期末）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，连接CE，CF，求证：CE＝CF． 15．（2024秋 昆都仑区期末）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F． （1）求证：△AED≌△DFC； （2）求证：AE＝FC+EF． 期末专项培优 正方形 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 A A D B D 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 裕华区校级期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 【考点】正方形的判定与性质；三角形的稳定性；多边形． 【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】A 【分析】过点A′H⊥BC于H，由题意得四边形A′BCD′是菱形，根据含30度直角三角形的性质求出A′H，分别求出正方形ABCD的面积和菱形A ... ...