中小学教育资源及组卷应用平台 数学小升初专项复习精讲精练 1.数与代数 一、基本概念 1.因数和倍数的定义 因数：若整数 a 能被整数 b 整除，则b 是 a 的因数。 例：12 ÷ 3 = 4 → 3 是 12 的因数。 倍数：若 a 是b 的因数，则 b 是 a 的倍数。 例：12 是 3 的倍数（因为 3 × 4 = 12）。 因数和倍数研究的是整数（不包括小数、分数），且因数和倍数是相互依存的。 2.找因数与倍数的方法 找因数：从 1 开始试除，成对列举，直到重复。 例：18 的因数 → 1, 2, 3, 6, 9, 18（注意成对：1×18, 2×9, 3×6）。 找倍数：用数乘自然数序列（1, 2, 3…）。 例：5 的倍数 → 5, 10, 15, 20… 二、重要性质与规律 1.因数的特性 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 因数的个数是有限的。 质数：只有 1 和它本身两个因数（如 2, 3, 5, 7…）。 2.倍数的特性 一个数的倍数最小是它本身，倍数有无限个。 0 是任何非零整数的倍数（但一般不讨论 0 的因数）。 2、3、5 的倍数特征 2 的倍数：个位是 0, 2, 4, 6, 8（偶数）。 5 的倍数：个位是 0 或 5。 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。 三、特殊数的关系 1.公因数与最大公因数 公因数：几个数共有的因数。 最大公因数：公因数中最大的一个。 求法：列举法、短除法 2.公倍数与最小公倍数 公倍数：几个数共有的倍数。 最小公倍数：公倍数中最小的非零数。 求法：列举法、分解质因数法、短除法。 3.互质数 公因数只有 1 的两个数（如 8 和 15）。 互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 1.7的因数有（ ），它是（ ）数。 8的因数有（ ），它是（ ）数。 6和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 32的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 2.（1）写出18的所有因数。 （2）从小到大写出5个9的倍数。 3.20以内的质数和合数各有哪些？ 质数：（ ） 合数：（ ） 4.在1、2、32、57、72、89这些数中： 质数有（ ） 合数有（ ） 奇数有（ ） 偶数有（ ） 5.填一填。 （1）一个数的最小倍数减它的最大因数，差是( )； 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( )。 （2）在括号里填上合适的质数。 24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 6.西塘小学六年级同学要植一些树(不超过100棵)。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。这批树苗有多少棵 1.判一判 （1）若n是自然数，则2n＋1一定是奇数。（ ） （2）45＝5×9,5和9都是45的质因数。 （ ） （3）因为24÷3＝8，所以24是倍数，3是因数。（ ） （4）两个质数相乘的积还是质数。（ ） 2.选一选。 （1）一个两位数既是2的倍数，又含有因数3，这个两位数最大是（ ）。 A.99 B.98 C.96 D.90 （2）与偶数a相邻的2个偶数分别是（ ）。 A.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3 C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2 （3）两个整数的和为偶数，其中一个整数是奇数,另一个整数一定是（ ）。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 3.“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？ 4.小林的爸爸每上班3天休息1天，妈妈每上班4天休息1天。6月1日他们同时在家休息，下一次同时在家休息是几月几日？ 一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是多少？ 把一张长32厘米、宽24厘米的长方形剪成同样大小，且面积尽可能大的正方形（没有剩余）。 一共可以剪多少个这样的正方形？ 3.表演队在操场上列队，人数在90~110范围内，且他们排成3列无余，排成5列差2人，排成7列差4人，共多少人？ 1.填一填。 在1、2、3、6、15、69、71、87、90中, 奇数有( ), 偶数有( ),质数有( ), 合数有( )。 2.仔细观察下面的每一组数,先 ... ...
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