第2讲 抛体运动 投壶是古人宴会时礼节性的游戏。若将箭水平投出,不计箭所受空气阻力,请思考: (1)投出的箭做什么性质的运动 通常如何来研究和处理该运动 (2)箭的下落时间和水平位移分别由哪些因素决定 [footnoteRef:1] [1: 【答案】 重力 匀变速 匀速直线 自由落体 gt v0t gt2 重力 匀变速 抛物线 v0cos θ v0sin θ-gt] 如图甲所示是网球发球机,某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度,然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出,某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°,如图乙所示,若不考虑空气阻力,则( ) [A] 两次发射的初速度大小之比为3∶1 [B] 碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶ [C] 下落高度之比为1∶ [D] 碰到墙面时速度大小之比为3∶1 【答案】 B 考点一 平抛运动基本规律的应用 (1)如图甲所示,物体下落到空中的A点时,设其位移与水平方向的夹角为α,在A点速度偏转角为θ,试证明tan θ=2tan α。 甲 提示:由tan θ==,tan α==可得tan θ=2tan α。 (2)物体在下落过程中某时刻恰好在空中的A点,此时瞬时速度的反向延长线通过水平位移的B点,如图乙所示,试证明xB=。 乙 提示:由tan θ=,tan α=,tan θ=2tan α 可得xB=。 1.平抛运动四个基本特点 飞行 时间 由t=知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关 落地 速度 v==,落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图所示。 注意:平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 2.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ=2tan α。 [例1] 【平抛运动规律的理解】 (2024·重庆沙坪坝三模)一质点做平抛运动,先后经过空中的P、Q两点,经过P点时速度方向与水平方向的夹角为30°,经过Q点时速度方向与水平方向的夹角为60°,则( ) [A] P到Q过程质点做非匀变速运动 [B] P、Q连线与水平方向夹角为60° [C] 质点经过P、Q两点时竖直速度之比为1∶3 [D] 从抛出点到P、Q两点的水平位移之比为1∶2 【答案】 C 【解析】 平抛运动过程只受重力作用,加速度不变,所以P到Q过程质点做匀加速曲线运动,故A错误;由题意可知P、Q连线与水平方向夹角介于30°～60°之间,故B错误;由平抛运动水平方向为匀速直线运动,则tan 30°=,tan 60°=,所以=,故C正确;平抛运动竖直方向为自由落体运动,由vy=gt可知运动到P、Q两点的时间关系为==,由时间关系得水平位移关系为==,故D错误。 [例2] 【平抛运动规律的应用】 在跨越河流表演中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越宽d=25 m的河流落在河对岸平台上,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则两平台的高度差h为( ) [A] 0.5 m [B] 5 m [C] 10 m [D] 20 m 【答案】 B 【解析】 人和车做平抛运动,设运动时间为t,竖直方向有h=gt2,水平方向有d=v0t,其中d=25 m,v0=25 m/s,解得h=5 m。 考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 1.落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度,构建速度三角形,找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度,构建速度的矢量三角形 分解位移,构建位移三角形,隐含条件:斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本规律 水平方向:vx=v0 竖直方向:vy=gt 合速度:v= 方向:tan θ= 水平方向:vx=v0 竖直方向:vy=gt 合速度:v= 方向:tan θ= 水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2 合位移:s= 方向:tan θ= 2.落点在曲面上的三种情境分析 运动情境 ... ...
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