第5讲 小专题:圆周运动的临界问题 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 1.模型概述 模型 特点 (1)物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)当转速变化时,会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速逐渐增大而达到最大值、弹簧弹力的大小及方向发生变化等,从而出现临界问题 方法 突破 (1)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”,及“静摩擦力大小有个范围,方向可以改变”等特点,最后选择物理规律。 (2)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别针对不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后再列方程求解 2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题。 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 ①如果只有摩擦力提供向心力,则最大静摩擦力Fm=,静摩擦力的方向一定指向圆心。 ②如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 (2)与弹力有关的临界极值问题。 ①两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 [例1] 【水平转盘模型的临界问题】 (多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( ) [A] b一定比a先开始滑动 [B] a、b所受的摩擦力始终相等 [C] ω= 是b开始滑动的临界角速度 [D] 当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg 【答案】 AC 【解析】 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即F=mω2R。当角速度增大时,静摩擦力增大,当木块所需向心力大于最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a有Fa=ml,当Fa=kmg时,ωa=;对木块b有Fb=m·2l,当Fb=kmg时,ωb=,则ω= 是b开始滑动的临界角速度,所以b先达到最大静摩擦力,即b比a先开始滑动,选项A、C正确。两木块滑动前转动的角速度相同,则Fa=mω2l,Fb=mω2·2l,Fa
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