数学试卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2.已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C.60 D.120 3.若，则（ ） A. B. C. D. 4.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5.已知点，则向量在向量方向上的投影的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知为所在平面内的一点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的图象经过点，的最小值为，且，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10.为了得到函数的图象，只要将函数图象上（ ） A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 11.已知非零向量的夹角为，且，则下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.的取值范围为 D.的最大值为12 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若，则_____，_____. 13.已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为_____. 14.的值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知向量. （1）求的坐标； （2）求的值. 16.（15分） 已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域. 17.（15分） 如图，在四边形中，，设. （1）用表示； （2）若与相交于点，求. 18.（17分） 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）若均为锐角，且，求的值. 19.（17分） 定义：区间的长度为，区间的长度为. （1）已知不等式在上的解集为，求的长度. （2）已知，函数. ①求在上的零点之和； ②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值. 数学试卷参考答案 1.C 由题意得，得. 2.B 由题意得该扇形的弧长为. 3.B 因为，所以，解得. 4.D 是偶函数，是非奇非偶函数，是奇函数. 5.C 由题意得，则向量在向量方向上的投影为，所求坐标为. 6.D 由题意得，则，所以. 7.C 由题意得. 8.D 由题意得，得.由，得的图象关于点对称，则，得，因为，所以. 9.ACD 由题意得，得. 10.AC 由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，A正确. 将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标 缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，C正确. 11.ACD 由，得，得. 若，则，得，A正确. 若，则或，当时，不成立，当时，，解得或6，B错误. 由得.因为，所以，C正确. 由，得，所以，当6时， 等号成立，D正确. 12.； . 13. 由题意得，得所以的取值范围为. 14. . 15.解：（1）， . （2）由（1）得， ， 所以. 16.解：（1）由题意得. 因为的图象关于直线对称，所以，得. 又，所以. 故. （2）由， 得， 所以的单调递减区间为. （3）由，得， 由正弦函数的图象得， . 故在上的值域为. 17.解：（1）由题意得， . （2）如图，以点为原点，所在直线为轴，过点的 的垂线为轴，建立平面直角坐标系. ， 则. 得. 备注：第（2）问也可利用第（1）问中的基底向量进行运算. 18.解：（1）由题意得 得. （2）.. （3）由，得. 由，得，得， 所以. 由，得， ， 所以 . ... ...
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