陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷(含详解)

陕西省咸阳市实验中学2024 2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 2．设是函数的导函数，的图像如图所示，则的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左焦点是双曲线的左顶点，则双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 4．若数列满足，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 5．《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（ ） A．715种 B．572种 C．312种 D．286种 6．若函数在上为单调减函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．设正方体的棱长为为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A． B．平面 C．设与所成的角为，则的最大值为 D．当棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 10．有五名志愿者参加社区服务，共服务周六 周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（ ） A．只有1人未参加服务的选择种数是30种 B．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种 C．只有1人未参加服务的选择种数是60种 D．恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种 11．设，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．用数字0 2 5 7四个数可以组成 个无重复数字的三位数． 13．展开式中的项的系数为 ．（用数字作答） 14．设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知二项式，且． (1)求的展开式中的第5项； (2)求的二项式系数最大的项． 16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照． (1)甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？ (2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？ 17．已知数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 18．如图，、、为圆锥的三条母线，． (1)证明：； (2)若圆锥的侧面积为，为底面直径，，求二面角的余弦值． 19．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．【答案】C 【详解】，所以， 故选C. 2．【答案】C 【详解】由函数的图像可知, 在区间上单调递减,在区间(0,2)上单调递增，即当时, ;当x∈(0,2)时, . 因为可化为或，解得：0