第3讲 小专题:牛顿运动定律的综合应用 考点一 动力学中的连接体问题 在下列各图中,质量分别为m1、m2的物块A、B分别在恒力F的作用下沿同一平面做匀变速直线运动时,如何推导出在有、无摩擦力两种情况下A与B间弹力的表达式 提示:题图情境中,无论物体是否受到摩擦力(μ=0或μ1=μ2≠0),可先将物块A、B看作一个整体,然后再将其中一个隔离,分别根据牛顿第二定律列方程求解。 1.多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 2.常见连接体模型 类型 图示 特点 并排、 叠放类 通过弹力、摩擦力作用,稳定时具有相同的速度和加速度 轻绳类 轻绳在伸直状态下,两端的物体沿绳方向的速度大小总是相等 轻杆类 轻杆平动时,连接的两物体具有相同的平动速度 弹簧类 在弹簧发生形变的过程中,两端物体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端物体的速度、加速度相等 3.共速连接体对合力的“分配协议” 两物块在外力F作用下一起运动,系统的加速度与每个物块的加速度相同,如图。 图甲:水平地面光滑; 图乙:m1、m2与水平地面间的动摩擦因数相同,地面粗糙; 图丙:m1、m2一起竖直向上加速; 图丁:m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同。 以上几种情境中,F一定,两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹=F。 [例1] 【叠放类】 (2024·湖南长沙阶段练习)如图所示,质量M=3 kg、倾角θ=37°的斜面体静止在粗糙水平地面上。在斜面上叠放质量m=2 kg的光滑楔形物块,物块在大小为19 N的水平恒力F作用下与斜面体恰好一起向右运动。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,则斜面体与水平地面间的动摩擦因数为( ) [A] 0.10 [B] 0.18 [C] 0.25 [D] 0.38 【答案】 B 【解析】 以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-μ(M+m)g=(M+m)a,再以楔形物块为研究对象,如图所示,在竖直方向有FNcos θ-mg=0,水平方向有F-FNsin θ=ma,联立解得μ=0.18,故B正确。 [例2] 【轻绳类】 如图所示,水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用一根轻绳连接,两木块的材料相同,现用力F向右拉木块2,当两木块一起向右做匀加速直线运动时,已知重力加速度为g,下列说法正确的是( ) [A] 若水平面是光滑的,则m2越大绳的拉力越大 [B] 若木块和地面间的动摩擦因数为μ,则绳的拉力为+μm1g [C] 绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 [D] 绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 【答案】 C 【解析】 设木块和地面间的动摩擦因数为μ,以两木块整体为研究对象,根据牛顿第二定律有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,以木块1为研究对象,根据牛顿第二定律有FT-μm1g=m1a,解得FT=F,可知绳的拉力大小与动摩擦因数μ无关,与两木块质量大小有关,即与水平面是否粗糙无关,无论水平面是光滑的还是粗糙的,绳的拉力大小均为FT=F,且m2越大绳的拉力越小,故C正确。 [变式] 【轻绳连接体中的多物体问题】 在[例2]中,若木块1和2的质量分别为3m和2m,将质量为m的物体A叠放在木块1上,如图所示,水平面光滑,轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉木块2,使木块1、木块2和物体A以同一加速度向右运动,则绳即将断裂瞬间,A与木块1间的摩擦力为多大 【答案】 F 【解析】 水平面光滑,绳即将断裂瞬间,绳上拉力最大为FT,对A与木块1整体分析,加速度a=,对木块1、木块2和物体A整体分析,加速度a=,解得FT=F,对A隔离分析,A所受的摩擦力Ff=ma==F。 整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法:若连接体内的物体具有共同加速度,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度。 (2)隔离法:求系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定 ... ...
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