第4讲 小专题:动力学中的板块模型 考点 动力学中的“滑块—木板”模型 (1)如图甲所示,桌面光滑,试分析滑块与木板间有摩擦时,木板和滑块的运动情况。 提示:题图甲中,A相对于B向右滑动,A、B之间有滑动摩擦力的作用,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动。 (2)在(1)中,若已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块恰不会从木板上滑落,试写出木板长度的表达式。 提示:由牛顿第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=μg。若滑块恰不会从木板上滑落,滑块滑到木板另一端时,二者速度相同,设速度为v,由运动学规律有v=v0-aAt,v=aBt,解得v=v0,设木板长度为L,则L=-,解得L=。 (3)如图乙所示,桌面光滑,已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块不会从木板上滑落,木板至少为多长 提示:由牛顿第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=μg。若滑块不会从木板上滑落,滑块滑到木板另一端时,二者速度相同,设速度为v,由运动学规律有v=v0-aBt,v=aAt,解得v=v0,设木板长度为L,则L=-,解得L=。 (4)如图丙、丁所示,试分别分析“桌面光滑,板块粗糙”与“桌面粗糙,板块粗糙”两种情形下,滑块和木板刚要发生相对滑动时外力的大小F0,并分析外力小于和大于F0时木板和滑块的加速度大小。 提示:题图丙“桌面光滑,板块粗糙”时,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对A有μmg=ma0,对A、B整体有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等, a=;外力大于F0时,A的加速度aA=μg,不再变化,B的加速度aB=。 题图丙“桌面粗糙,板块粗糙”时,设板块间的动摩擦因数为μ1,木板与桌面间的动摩擦因数为μ2,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对A有μ1mg=ma0,对A、B整体有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=μ2(M+m)g+μ1(M+m)g,外力小于F0时,木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,A的加速度aA=μ1g,不再变化,B的加速度aB=。 题图丁“桌面光滑,板块粗糙”时,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对B有μmg=Ma0,对A、B整体有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,B的加速度aB=μg,不再变化,A的加速度aA=。 题图丁“桌面粗糙,板块粗糙”时,设板块间的动摩擦因数为μ1,木板与桌面间的动摩擦因数为μ2,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对B有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma0,对A、B整体有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,B的加速度aB=,不再变化,A的加速度aA=。 1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.位移关系:滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δx=x1-x2=L(板长),如图甲所示;滑块和木板反向运动时,位移大小之和x2+x1=L,如图乙所示。 3.四种常见类型:滑块m与木板M之间有摩擦,地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终止条件 (1)滑块m静止。 (2)木板M初速度为v (1)滑块m停在木板M上某位置。 (2)滑块m恰好没有滑离木板M。 (3)滑块m滑离木板M (1)滑块m初速度为v。 (2)木板M静止 (1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在木板M上 (1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在滑块m上 4.一个转折和两个关联 5.解题关键 (1)摩擦力的分析判断:由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v滑=v板”临界条件的拓展含义。 摩擦力突变的临界条件:当v滑=v板时,“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的另一端时,v滑=v板。 ②木板最短的条件:当v滑=v板时滑块恰好滑到木板的另一端。 [例1] 【“滑块”冲上“木板 ... ...
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