第5讲 小专题:动力学中的传送带模型 考点一 水平传送带中的动力学问题 1.传送带模型问题的两个关键分析 受力 分析 (1)摩擦力方向的判断:①同向“以快带慢”;②反向“互相阻碍”。 (2)共速时摩擦力可能突变:①滑动摩擦力突变为零;②滑动摩擦力突变为静摩擦力;③摩擦力方向突变 运动 分析 (1)参考系的选择:①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系;②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 (2)判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 (3)判断物体在达到共速之前是否滑出传送带 2.水平传送带的几种情况 (条件:传送带以速度v匀速运行,滑块的初速度为v0) 情境 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直匀加速 先匀加速后匀速 续 表 情境 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 v0v时,一直匀减速 v0>v时,先匀减速再匀速 滑块一直 匀减速 滑块先匀减速到速度为零,后被传送带传回左端: (1)若v0v,返回到左端时速度为v [例1] 【水平传送带】 如图所示,水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4 m/s顺时针转动,两轮轴心间距L=10 m。一个物块(视为质点)以速度v0=8 m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带,经过t=2 s物块离开传送带,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( ) [A] 物块在传送带上一直做匀减速直线运动 [B] 物块在传送带上做匀减速运动的时间为1.5 s [C] 物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4 [D] 物块在传送带上留下的划痕长为6 m 【答案】 C 【解析】 假设物块在传送带上一直做匀减速直线运动,设加速度的大小为a,L=v0t-at2,解得a=3 m/s2,离开传送带时物块的速度为v1=v0-at=2 m/s<4 m/s,假设不成立,故物块在传送带上先做匀减速直线运动,再与传送带共速做匀速直线运动,最后从右端离开,A错误;设物块在传送带上做匀减速运动的时间为t1,则与传送带一起匀速运动的时间为2 s-t1,L=t1+v×(2 s-t1),解得t1=1 s,B错误;根据加速度的定义式可得a== m/s2=4 m/s2,由牛顿第二定律可得μmg=ma,解得μ=0.4,物块与传送带之间的动摩擦因数为0.4,C正确;物块与传送带的相对位移大小即划痕长度为Δx=v0t1-a-vt1=2 m,物块在传送带上留下的划痕长为2 m,D错误。 [提升] 【水平加速传送带】 在[例1]中,若物块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与物块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,物块在传送带上留下了一段痕迹后,物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹的长度。 【答案】 【解析】 依题意知,a0>=μg,即传送带的加速度大于物块的加速度,由运动学公式可得,传送带达到匀速所用时间t1=,物块达到与传送带相对静止的时间t2=, 根据以上分析,物块与传送带的vt图线分别如图中直线OB和折线OAB所示。 因vt图线和t轴所围图形的面积表示位移,则△OAB的面积即为二者间的相对位移,即痕迹的长度。由几何知识得l=(t2-t1)v0=(-)v0, 整理得l=。 (1)传送带问题中物体所受摩擦力的“地位”。 ①物体与传送带运动方向相同时,若v物v带,摩擦力为阻力,物体减速。 ②物体与传送带运动方向相反时,摩擦力先为阻力,物体减速到零再为动力,物体反向加速运动。 ③当v物=v带时,摩擦力发生突变,物体的加速度发生突变。 (2)求解“划痕”问题。 物体与传送带的划痕长度Δx等于物体与传送带的相对位移的大小,即等于两者对地的位移之差的绝对值,即Δx=|x带-x物|。 [例2] 【传送带与动力学图像的结合】 (2024·江苏镇江联考)如图所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小恒为v=2 m/s,两端A、B间距离为3 m,一物块从B端以初速度v0=4 m/s滑上 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
