第6讲 小专题:功能关系 能量守恒定律 考点一 功能关系的理解与应用 (1)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°、表面粗糙的固定斜面,试分析运动过程中物体所受各力做功使哪些能量发生了转化 提示:物体运动过程中重力做负功,重力势能增加,摩擦力做负功,机械能减少,合力做负功,动能减少。 (2)若物体上滑的加速度大小为g,且能够上升的最大高度为h,你能求出在这个过程中摩擦力做的功以及机械能的损失是多少吗 重力势能、动能又变化了多少 提示:由牛顿第二定律得mgsin 30°+Ff=m·g,则摩擦力Ff=mg;摩擦力做功为Wf=-mg·=-mgh,故机械能的损失为mgh;物体上升高度为h,则重力势能增加了mgh;而动能的变化等于合力做的功,即ΔEk=F合·x=(-mg)·=-mgh,可知动能减少mgh。 1.做功与能量的转化关系 (1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化是通过做功来实现的。 2.几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 动能 合力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE电 [例1] 【功能关系的定性分析】 (2025·河南高考适应性考试)(多选)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下,从空中某位置匀减速竖直下落,到达地面时速度刚好为零,若在该过程中火箭质量视为不变,则( ) [A] 火箭的机械能不变 [B] 火箭所受的合力不变 [C] 火箭所受的重力做正功 [D] 火箭的动能随时间均匀减小 【答案】 BC 【解析】 由于火箭匀减速竖直下落,速度减小,动能减小,且重力势能减小,故火箭的机械能减小,故A错误;由于火箭匀减速竖直下落,加速度恒定,由牛顿第二定律可知,火箭所受的合力不变,故B正确;由于火箭的重力势能减小,故火箭所受的重力做正功,故C正确;火箭的动能Ek=mv2=m(v0-at)2,故火箭的动能不随时间均匀减小,故D错误。 [例2] 【功能关系的定量计算】 (2024·广东中山模拟)(多选)热气球能给人以独特的视角享受风景的机会。假设某热气球总质量为m,竖直上升过程中受到浮力恒为F,空气阻力恒为F阻,热气球从地面由静止上升高度h,速度变为v,已知重力加速度为g。在上述过程中,热气球的( ) [A] 重力势能增加了mgh [B] 动能增加了(F-mg-F阻)h [C] 机械能增加了Fh [D] 机械能增加了mgh+mv2 【答案】 ABD 【解析】 热气球从地面由静止上升高度h的过程中,克服重力做功mgh,重力势能增加了mgh,故A正确;根据动能定理,动能增加了ΔEk=(F-mg-F阻)h,故B正确;根据功能关系,机械能增加了ΔE=(F-F阻)h=mgh+mv2,故C错误,D正确。 [提升] 【静电力做功中的功能关系】 (多选)如图所示,质量均为m的滑块A、B,A不带电,B带正电且电荷量为q,A套在固定竖直杆上,B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆,A、B间通过铰链及长度为L的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,B开始沿水平面向右运动,已知A、B均视为质点,重力加速度为g,不计一切摩擦。则在A下滑的过程中,下列说法正确的是( ) [A] A、B组成的系统机械能守恒 [B] A运动到最低点时,轻杆对A的拉力为qE [C] A的机械能最小时,B的加速度大小为 [D] A运动到最低点时,滑块B的电势能增加qEL 【答案】 BC 【解析】 A、B组成的系统有静电力做功,故机械能不守恒,选项A错误;A运动到最低点时B的速度为零,处于平衡状态, ... ...
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