第7讲 小专题:动力学和能量观点的综合应用 考点一 传送带模型综合问题 1.“传送带”模型的特点 (1)物体放在传送带上,一般二者速度大小不同,初始时刻它们速度方向可能相同,也可能相反,物体和传送带之间会产生相对运动,物体受到传送带对它的滑动摩擦力的作用。 (2)物体和传送带经过一段时间速度相等时,它们间的摩擦力会发生突变,运动性质发生变化。 2.解答“传送带”问题的关键 (1)明确初始时刻物体和传送带的运动关系,确定它们间的受力及位置间的变化情况,必要时可画出位置变化示意图。 (2)物体和传送带间“速度相等”是关键节点,此时注意分析摩擦力的变化是解答问题的关键。摩擦力变化情况复杂,可能出现摩擦力消失、滑动摩擦力变为静摩擦力、滑动摩擦力方向改变等情况。 3.解答“传送带”问题的两个角度 动力学 角度 首先要作好受力分析图,确定物体运动过程,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的速度、位移,找出物体和传送带之间的位移关系 能量 角度 利用功能关系和能量守恒定律等求传送带对物体所做的功、物体和传送带间由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等 4.功能关系分析 (1)传送带克服摩擦力做的功:W=Ff·x传。 (2)系统产生的内能:Q=Ff·x相对。 (3)功能关系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。 [例1] 【水平传送带模型】 (2024·江苏东台二模)如图所示,足够长的传送带AB与光滑的水平面BC连接,光滑的半圆轨道与水平面连接,相切于C点。传送带以恒定的速率v=5 m/s顺时针运行,在光滑的水平面上有一质量m=0.5 kg的物体以v1=6 m/s的速度向左滑上传送带,经过2 s物体的速度减为零,物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D点,最后落在水平面上,g取10 m/s2。求: (1)物体与传送带之间的动摩擦因数μ; (2)半圆轨道半径R; (3)物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量。 【答案】 (1)0.3 (2)0.5 m (3)30.25 J 【解析】 (1)物体滑上传送带后在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动,设其运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有μmg=ma, 根据加速度定义式有-a=, 联立解得μ=0.3。 (2)根据题意可知物体返回光滑水平面的速度大小为vC=5 m/s, 又由题意可知,物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D点,设经过最高点D时的速度大小为vD,在D处,根据牛顿第二定律和向心力公式有mg=m, 在由C运动至D的过程中,根据动能定理有-mg×2R=m-m, 联立解得R=0.5 m。 (3)物体在传送带上向左滑行时,相对传送带的位移为Δx1=·t+vt, 物体在传送带上向右滑行时,先做匀加速运动,后做匀速运动, 设匀加速运动所用时间为t′,则t′=, 相对传送带的位移为Δx2=vt′-, 物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为Q=μmg(Δx1+Δx2), 联立并代入数据解得Q=30.25 J。 [例2] 【倾斜传送带模型】 (2024·湖北三模)(多选)如图所示,某传送带的倾角α=37°,长为10.5 m,以6 m/s的速率逆时针运转。在传送带顶端A点静止释放一个质量为1 kg的物体,同时传送带在电动机的带动下,以4 m/s2加速运转,已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物体从顶端A点运动至底端B点的过程中( ) [A] 物体一直做加速度不变的匀加速直线运动 [B] 物体从A点运动至B点所用时间为1.5 s [C] 物体在传送带上留下划痕的长度为3 m [D] 物体从A点运动至B点的过程中因摩擦产生的内能为20 J 【答案】 BC 【解析】 物体由静止释放,一开始受到的摩擦力沿传送带向下, 由牛顿第二定律可得mgsin α+μmgcos α=ma,解得a=10 m/s2,设经过t1时间物体与传送带达到相同速度v1,则有v1=at1,v1=v0+a传t1,代入数据可得t1=1 s,v1=10 m/s,该段过程物体与传送带通过的位移分别为x1=t1=5 m ... ...
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