第1讲 机械振动 情境导思 摆钟是一种时钟,是根据单摆原理制造的,用摆锤控制其他机件,使钟走得快慢均匀。 (1)单摆的周期与摆锤的质量有关吗 (2)钟摆做的是什么运动 [footnoteRef:1] [1: 1.一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则( ) [A] 此单摆的固有周期约为0.5 s [B] 此单摆的摆长约为1 m [C] 若摆长增大,单摆固有频率增大 [D] 若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 【答案】 B 2.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)(多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向,振子的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示,弹簧的劲度系数为2 N/m,下列说法正确的是( ) [A] t=2 s时,振子的加速度为零 [B] 振子在t=0.1 s时和t=0.3 s时速度相同 [C] t=1.8 s时,回复力大小为0.4 N [D] 0~1.8 s时间内,振子运动的路程为1.8 m 【答案】 ACD] 【答案】 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 效果 合力 分力 -kx Asin(ωt+φ) 初相 Asin ωt Acos ωt 驱动力 驱动力 无关 固有频率 等于 振幅 考点一 简谐运动的基本特征 (1)如图甲所示在光滑水平面上,两根轻弹簧劲度系数分别为k1、k2,中间连接一滑块,开始两弹簧均处于原长状态,现在使滑块向右移动位移x,由静止释放后滑块做简谐运动,什么力提供其做简谐运动的回复力 导出其表达式。 甲 提示:两弹簧弹力的合力提供滑块做简谐运动的回复力。设向右为正方向,回复力F=-(k1+k2)x,k1、k2为常数,则F=-kx。 (2)如图乙所示,在水平面上有一小物块与左端固定的轻质弹簧相连,弹簧处于原长时小物块位于O点。现将小物块拉至N点,释放后小物块做往复运动。小物块和水平面间各处的动摩擦因数相同,则小物块的往复运动过程是不是简谐运动 只看向左或向右运动的单一过程,其运动规律是否符合简谐运动规律 小物块第一次向左运动的过程和第一次向右运动的过程所用时间有什么关系 乙 提示:小物块由于受到摩擦阻力的作用,振幅越来越小,故其往复运动过程不是简谐运动。只看向左或向右运动的单一过程,小物块在弹簧弹力和恒定的滑动摩擦力作用下运动,符合简谐运动规律。根据弹簧振子的周期决定因素可知,周期与振幅无关,故小物块第一次向左运动过程和第一次向右运动过程所用时间相等,均为半个周期。 1.简谐运动的基本特征 受力 特点 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特点 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 周 期 性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对 称 性 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。 (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 2.两种典型模型 模型 弹簧振子 单摆 示 意 图 简谐 运动 条件 (1)弹簧质量可忽略。 (2)无摩擦等阻力。 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线。 (2)无空气阻力。 (3)摆角小于或等于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化,系统的机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,摆球的机械能守恒 3.几种简谐运动常见模型 模 ... ...
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