第十五章 第3讲　小专题“玻璃管液封”与“汽缸—活塞”模型　关联气体问题（课件 学案，共3份）2026届高中物理一轮复习

第3讲　小专题:“玻璃管液封”与“汽缸—活塞”模型　关联气体问题 考点一�———�玻璃管液封”模型 “玻璃管液封”模型 求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解,要注意: (1)液体因重力产生的压强为p=ρgh(其中h为液体的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强,同时又要平衡掉某些气体产生的压力。 (3)有时注意应用连通器原理———连通器内静止的液体,同一液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简捷。 [例1] 【单独气体】 (2024·湖南永州三模)一根粗细均匀、长度L=90 cm的导热玻璃管开口向下竖直放置,管中水银柱的长度l1=15 cm,封闭的理想气体柱的长度l2=75 cm,如图甲所示;现将玻璃管缓慢转动180°至开口向上并固定,如图乙所示。已知外界大气压强恒为75 cmHg,环境的热力学温度始终为T0=300 K。 (1)求图乙中水银到管口的距离h; (2)对图乙中的封闭气体加热,要使水银全部从玻璃管顶端溢出,则封闭气体的热力学温度不能低于多少 【答案】 (1)25 cm　(2)453.75 K 【解析】 (1)题图甲中气体的长度为l2=75 cm, 气体的压强为p1=p0-ρgh=75 cmHg-15 cmHg=60 cmHg, 题图乙中气体的长度为l3=L-l1-h=90 cm-15 cm-h=75 cm-h, 气体的压强为p2=p0+ρgh=75 cmHg+15 cmHg=90 cmHg, 环境的热力学温度不变,根据玻意耳定律有p1l2=p2l3, 解得h=25 cm。 (2)设封闭理想气体的水银柱长度为x cm时,理想气体的热力学温度为T,则由理想气体状态方程有=, 其中p3=p0+x cmHg,l4=L-x cm, 代入可得数值关系有=, 根据数学关系,当75+x=90-x, 即x=7.5, 温度T有最大值,此时有T=453.75 K, 所以封闭气体的热力学温度不能低于453.75 K。 [例2] 【关联气体】 (2023·全国乙卷,33)如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成,A管的内径是B管的2倍,B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时,玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变,以 cmHg为压强单位) 【答案】 74.36 cmHg　54.36 cmHg 【解析】 设B管在上方时上部分气体压强为pB,则此时下方气体压强为pA,此时有pA=pB+20 cmHg, 倒置后A管气体压强变小,即空气柱长度增加1 cm,A管中水银柱减小1 cm,A管的内径是B管的2倍,则SA=4SB, 可知B管水银柱增加4 cm,空气柱减小4 cm;设此时两管的压强分别为pA′、pB′,所以有 pA′+23 cmHg=pB′, 倒置前后温度不变,根据玻意耳定律对A管气体有pASALA=pA′SALA′, 对B管气体有pBSBLB=pB′SBLB′, 其中LA′=10 cm+1 cm=11 cm, LB′=10 cm-4 cm=6 cm, 联立以上各式解得pA=74.36 cmHg,pB=54.36 cmHg。 [拓展] 【“液封”模型中的动态分析】 (2024·安徽蚌埠期末)(多选)如图所示,一粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置,左、右两管都封有一定质量的理想气体A、B,水银面a、b间的高度差为h1,水银柱cd的长度为h2,且h2=h1,a面与c面恰处于同一高度。若在右管开口端取出少量水银,系统重新达到平衡,则(　　) [A] A气体的压强大于外界大气压强 [B] B气体的压强变化量大于A气体的压强变化量 [C] 水银面c上升的高度小于水银面a下降的高度 [D] 水银面a、b间新的高度差大于右管上段新水银柱的长度 【答案】 BD 【解析】 取出水银前,A气体压强pA=p0+ρgh2 -ρgh1=p0,B气体压强pB=p0+ρgh2,当在右管开口端取出少量水银时,即h2减小,A、B气体压强均变小,即A气体的压强小于外界大气压强;设右管开口端取出的水银高度为Δh,则B气体的压强变化量为ΔpB=ρgΔh,而此时,设水银面a下降的高度为Δh′,则此时A气体的压强为pA′=p0+ρg(h2-Δh)-ρg(h1-2Δh′),即 ΔpA=ρgΔh-2ρgΔh′<ΔpB;当 ... ...