第5讲 小专题:“磁发散”和“磁聚焦” 1.在圆形边界的匀强磁场中,如果带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的半径,则有如下两个重要结论: 磁发散 磁聚焦 如图甲所示,当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时,粒子离开磁场时的速度方向一定平行,而且与入射点的切线方向平行。此情境称为“磁发散” 如图乙所示,当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时,粒子一定会从同一点离开磁场区域,而且该点切线与入射方向平行。此情境称为“磁聚焦” 2.磁聚焦(发散)模型的应用 (1)带电粒子的会聚。 如图甲所示,大量同种带正电的粒子(不计重力),速度大小相等,平行入射到圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等,则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。 证明:四边形OAO′B为菱形,必是平行四边形,则有OB必平行于AO′,可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 (2)带电粒子的发散。 如图乙所示,有界圆形磁场的磁感应强度为B,圆心为O,从P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场,不计粒子受到的重力,如果带正电粒子的轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行。 证明:所有粒子运动轨迹的圆心与边界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形,也是平行四边形,O1A、O2B、O3C均平行于PO,即出射速度方向相同。 [例1] 【磁发散模型】 (2025·湖北荆州模拟)(多选)在边长为L的正方形abcd的部分区域内存在着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,a点处有离子源,可以向正方形abcd所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子,且所有离子均垂直bc边射出,下列说法正确的是( ) [A] 离子在磁场中做圆周运动的半径为2L [B] 离子在磁场中运动的最长时间为 [C] 磁场区域的最小面积为L2 [D] 离子入射速度方向与ab边夹角为60°时,将从bc边中点射出 【答案】 CD 【解析】带电离子在圆形磁场中运动时存在着这样的规律,如果离子的轨迹半径与圆形磁场的半径相等,离子从同一点以相同的速率沿不同的方向射入圆形磁场,则离子会平行于某一方向射出磁场。根据几何关系可知,离子在磁场中做圆周运动的半径为L,故A错误;离子的速率一定,轨迹最长的离子运动的时间最长,则最长时间为,则tmax==,故B错误;磁场区域的最小面积为如图中阴影部分的面积,则有Smin=2·(πL2-L2)=L2,故C正确;离子入射速度方向与ab边夹角为60°时,设出射点与b点之间的距离为x,则cos 60°=,解得x=L,即离子入射速度方向与ab边夹角为60°时,将从bc边中点射出,故D正确。 [例2] 【磁聚焦模型】 (2025·重庆巴中联盟模拟)磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U0的电压,对电子进行加速(初速度视为零),电子由阳极小孔高速射出;在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场,使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转,在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向(图中水平虚线)的匀强磁场,进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动,每绕行一周后都会到达同一位置聚焦,电容器到荧光屏的水平距离为l,调节磁感应强度的大小为B时,可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。不计电子所受的重力和电子间的相互作用,当θ非常小时满足cos θ≈1,sin θ≈θ,下列说法正确的是( ) [A] 带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 [B] 不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 [C] 利用该设备测出电子的比荷= [D] 若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ,该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径(直径)应满足D≥ 【答案】 C 【解析】 洛伦兹力方向垂直于磁场方向即轴线方向,故A错误;不同时刻进入电容器中的电子,若进入电容 ... ...
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