第6讲 小专题:洛伦兹力与现代科技 考点一 质谱仪 1.作用 测量带电粒子的比荷和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场:qU=mv2。 (2)偏转磁场:qvB=,l=2r。 联立以上式子可得r=,m=,=。 [例1] 【质谱仪的计算】 (2024·甘肃卷,15)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。 【答案】 (1)带正电 (2) (3) 【解析】 (1)由于粒子在偏转分离器的匀强磁场中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件得 qv0B1=qE1, 在加速电场中,由动能定理得 qU=m, 联立解得粒子的比荷为=。 (2)在偏转分离器中,粒子做匀速圆周运动,设运动半径为r,由洛伦兹力提供向心力得 qv0B2=m, 可得O点到P点的距离为 OP=2r=。 (3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力, F洛=qv0B1, 向下的静电力,F=qE2, 由于E2>E1,且qv0B1=qE1, 所以通过配速法,如图所示, 其中满足qE2=q(v0+v1)B1, 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,竖直平面内以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O′点的要求,故此时粒子打在O′点的速度大小为 v′=v0+v1+v1=。 考点二 回旋加速器 1.构造 如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB=,Ekm=m得Ekm=,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动,运动时间为t2==(缝隙宽度为d)。 (3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。 [例2] 【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都阶段练习)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电源频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是( ) [A] 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf [B] 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 [C] 质子第2次和第1次经过两D形盒间的狭缝后,轨道半径之比为1∶ [D] 不改变磁感应强度B和交流电源频率f,该回旋加速器也能加速α粒子 【答案】 A 【解析】 质子离开回旋加速器的速度最大,此时的运动半径为R,则v==2πRf,所以最大速度不超过2πRf,故A正确;根据qvB=m,可知v=,则最大动能Ekm=mv2=,与加速电压无关,故B错误;质子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据nqU=mv2,得v=,可知质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为∶1,根据R=,则半径之比为∶1,故C错误;带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等,根据T=知,周期 ... ...
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