第7讲 小专题:带电粒子在组合场中的运动 考点一 磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相等,但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。 [例1] 【磁场与磁场的组合】 (2024·陕西西安阶段练习)(多选)如图所示,边长为L的正方形abcd内以对角线ac为界,在△abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B1;在△adc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B2。一质量为m、带电荷量为q(q>0)的带电粒子在b点以速度大小v=沿bc方向射入磁场,粒子最后垂直于cd方向射出磁场,不计粒子重力,以下说法正确的是( ) [A] = [B] =-1 [C] 粒子先后在两个磁场中的运动时间之比为 =1 [D] 粒子先后在两个磁场中的运动时间之比为 =+1 【答案】 BD 【解析】 根据带电粒子在磁场中运动半径公式 r=,代入得粒子在第一个磁场中运动的半径为r1=L,以a为圆心画出轨迹图可知粒子垂直对角线ac进入第二个磁场,可知在第二个磁场中的轨迹的圆心肯定在直线ac上,由题可知粒子垂直cd边射出,所以圆心肯定在dc边上,所以在第二个磁场中轨迹的圆心一定在c点,由几何关系可知,运动半径 r2=(-1)L,联立解得==-1,选项A错误,B正确;粒子在两个磁场中运动的圆心角之比为1∶1,根据T=,所以运动时间t=T=∝,运动时间之比==+1,选项C错误,D正确。 考点二 电场与磁场的组合 1.先电场后磁场 先电场后磁场的几种常见情形: (1)带电粒子先在匀强电场中做匀变速直线运动,然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动,如图甲。 (2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动,如图乙。 2.先磁场后电场 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角) 运动 示意图 在电场 中的运 动性质 匀变速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析 方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识,运动的合成与分解 斜抛运动知识,运动的合成与分解 [例2] 【从电场进入磁场】 (2024·广东卷,15)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交流电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在 t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍,粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q; (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v; (3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。 【答案】 (1)正电 (2) π (3)(16+π2) 【解析】 (1)粒子在左侧电场中由静止做加速运动,可知粒子带正电,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有qvB=m,T=, 得T=, 根据粒子在磁场中的运动轨迹可知T=2t0, 解得q=。 (2)设金属板的板间距离为D,则板长为,粒子在板间运动时,=vt0, 粒子在板间运动时,由牛顿第二定律可知 a==, 出电场时竖直方向速度为零有 y=2×a()2, 在磁场中有qvB=m, 其中y=2R, 联立解得D=,v=π。 (3)由(1)(2)结果可知金属板的板间距离 D=3R, 可知粒子运动情况如图所示, 即全过程电场力做功为左侧加速电场做功W1和交变偏转电场做功W2, W1=mv2,W2=U0q, 联立解得W=W1+W2=(16+π2)。 ... ...
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