第8讲 小专题:带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外,另外两力的合力为零,qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 [例1] 【磁场和电场的叠加】 (2024·江苏连云港期中)如图所示,在长为2L、宽为L的矩形区域内,有相互垂直的匀强电场(图中未画出)和匀强磁场,电场方向沿x轴正方向,磁场方向垂直于xOy平面向里。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从O点沿y轴正方向以一定速度射入,带电粒子沿直线运动,经时间t0从P点射出,若仅撤去电场,带电粒子依然经t0射出矩形区域,不计粒子受到的重力,则匀强磁场的磁感应强度大小为( ) [A] [B] [C] [D] 【答案】 C 【解析】 由于带电粒子沿直线运动,则qvB=Eq,t0=,若撤去电场,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,带电粒子依然经t0射出矩形区域,则粒子运动轨迹的弧长为L,所以πr=L,联立可得B=。 [例2] 【磁场、电场和重力场的叠加】 (2024·安徽卷,10)(多选)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示。当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则( ) [A] 油滴a带负电,所带电量的大小为 [B] 油滴a做圆周运动的速度大小为 [C] 小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为 [D] 小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 【答案】 ABD 【解析】 油滴a在纸面内做圆周运动,故重力与静电力平衡,可知油滴带负电,有mg=Eq,解得q=,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v=,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,则3R=,解得v1==,周期为T==,故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv=·v1+·v2,解得v2=-,由于分离后的小油滴受到的静电力和重力仍然平衡,分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知,小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动,故D正确。 考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量 选规律 联立不同阶段的方程求解 [例3] 【电场周期性变化,磁场不变】 (2024·黑龙江齐齐哈尔阶段练习)如图甲所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内、半径为d的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ,边界圆刚好与x轴、y轴相切于C、A两点,长为d、间距也为d的平行金属板M、N固定在第二象限内,N板在x轴上,在两板加上如图乙所示的交流电压UMN,图中U0未知、T已知,在两板中线左端有一粒子源P,沿中线向右不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,所有粒子穿过两板间电场的时间均为T,在x轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ,在磁场Ⅱ中有一足够长平行于x轴的挡板,挡板到x轴距离为d,从t=0射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场,从t=0.25T时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从C点进入磁场Ⅱ,打在板上时的速度与x轴负方向的夹角为37°,所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收,不计 ... ...
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