河北省石家庄二中教育集团2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年河北省石家庄二中教育集团高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导运算正确的为( ) A. 2 ′ = 2 B. e ′ = e C. (sin )′ = cos D. (cos )′ = sin 2.随机变量 的分布列为 ( = ) = , 1 ≤ ≤ 5, ∈ , 为常数，则 ( ≤ 2) =( ) A. 4 B. 4 1 15 15 C. 3 D. 5 3.已知函数 ( )的导函数 ′( )的部分图象如图，则下列说法正确的为( ) A. (1) > (3) B. (2) < (3) C. ( )有三个零点 D. ( )有三个极值点 4.用数字 0，1，2，3，4 组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为( ) A. 60 B. 30 C. 36 D. 21 5.已知 = ln 7 2 25 , = cos 5 , = 5，则 , , 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 6.今年春节，《哪吒 2》、《唐探 1900》、《之重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》这四部影 片引爆了电影市场．小明和他的同学一行四人决定去看电影，若小明要看《哪吒 2》，其他同学任选一部， 则恰有两人看同一部影片的概率为( ) A. 9 19 9 4564 B. 32 C. 16 D. 64 7.若函数 ( ) = 2 与函数 ( ) = ln + 2 的图象在公共点处有相同的切线，则实数 =( ) A. 2 B. 1 C. D. 2 8 π.已知函数 ( ) = sin , ∈ 0, 2 ，则下列结论正确的为( ) A. 1 π当 = 2时， ( )在 = 3处取得极大值 B.当 = 12时， ( )有且只有两个零点 第 1页，共 8页 C.若 ( ) ≤ 0 2恒成立，则 0 < ≤ π D.若 ( ) ≥ 0 恒成立，则 ≥ 1 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.从含有 3 道代数题和 2 道几何题的 5 道试题中随机抽取 2 道题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出的题不 再放回，则( ) A.“第 1 次抽到代数题”与“第 2 次抽到代数题”相互独立 B.“第 1 次抽到代数题”与“第 1 次抽到几何题”是互斥事件 C. 3“第 1 次抽到代数题且第 2 次抽到几何题”的概率是10 D. 1“在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是3 10.已知(2 + 1)10 = 2 100 + 1 + 2 + + 10 ，则下列说法正确的为( ) A. 0 = 1 B. 4 = 6 C. 1 + 2 3 10 92 22 + 23 + + 210 = 1023 D. 1 + 2 2 + 3 3 + + 10 10 = 20 × 3 2 11.已知函数 = + 4 有四个零点 1, 2, 3, 4 1 < 2 < 3 < 4 ，则( ) A. 1 + 2 > 2 B. 2 1 1 2 < < + 3 C. ln 1 2 3 4 1 + 2 + 3 + 4 = 8 D.若 2 = 2 3，则 4 = 2 + 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.( 2 + + )5的展开式中， 5 2的系数为 ． 13.某学校有 , 两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去 餐厅，那么第二 天去 餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为 0.9，则甲同学第二天去 餐厅 用餐的概率为 ． 14.已知 ( ) = 3 3 ，若过点 3, 0 的动直线 与 ( )有三个不同交点，自左向右分别为 , , ，则线 段 的中点纵坐标的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知函数 ( ) = ln ． 第 2页，共 8页 (1)求 ( )的单调区间； (2) ( ) 1求函数 在 , 上的最大值和最小值(其中 是自然对数的底数)． 16.(本小题 15 分) 已知二项式( + 1) ( ≠ 0)的展开式中仅第 5 项的二项式系数最大，且第 4 项，第 5 项，第 6 项的系数成 等差数列． (1)求 和 的值； (2)当 = 3， ， ∈ 时，若( + 1) + 恰好能被 6 整除，求 的最小值． 17.(本小题 15 分) 我校高二年级组织“风华杯”篮球比赛，甲、乙两班进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛 中犯规 4 次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲班球员 3 ... ...