7.4.1 二项式定理(1) 一、 单项选择题 1 乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数是( ) A. 11 B. 15 C. 45 D. 60 2 (a＋)9的展开式中第7项为( ) A. 104a7b2 B. 84a3b3 C. 63a3b3 D. 36a7b 3 (2024沧州月考)在(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)的展开式中，x的系数为( ) A. －50 B. －35 C. －24 D. －10 4 (2024浙江月考)在(x2－)8的二项展开式中，第4项的二项式系数是( ) A. 56 B. －56 C. 70 D. －70 5 (2024山东月考)化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是( ) A. (2x＋2)5 B. 2x5 C. (2x－1)5 D. 32x5 6 (2024成都期末)若x6＝a0＋a1(x－6)＋a2(x－6)2＋…＋a6(x－6)6，则a5的值为( ) A. 6 B. 16 C. 36 D. 90 二、 多项选择题 7 下列关于二项式定理的说法中，错误的是( ) A. (a＋b)n的展开式共有n项 B. 在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响 C. Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项 D. (a－b)n与(a＋b)n的二项展开式的二项式系数相同 8 (2023浙江月考)已知在－n的二项展开式中，第6项为常数项，则下列结论中正确的是( ) A. n＝10 B. 展开式中共有13项 C. 含x2的项的系数为 D. 展开式中有理项的项数为3 三、 填空题 9 x－n展开式中的第r项的二项式系数是_____． 10 (2024朝阳期末)x＋8的展开式中的常数项为_____． 11 设x2－6＝a0xm0＋a1xm1＋a2xm2＋…＋a6xm6，则m0＋m1＋m2＋…＋m6＝_____． 四、 解答题 12 已知3－10，求： (1) 展开式中第2项的二项式系数； (2) 展开式中第3项的系数； (3) 展开式中的第4项． 13 (2024沈阳期末)已知在－10，a>0的展开式中，常数项为. (1) 求实数a的值； (2) 从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 7．4.1 二项式定理(2) 一、 单项选择题 1 (a－x)(2＋x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 (2024重庆期中)(x2－＋2)6展开式中的常数项为( ) A. 544 B. 559 C. 495 D. 79 3 已知C－4C＋42C－43C＋…＋(－1)n4nC＝729，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4 (2024南通期中)(2＋x)4(3－x)5的展开式中x8的系数为( ) A. 7 B. 23 C. －7 D. －23 5 (x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是( ) A. 120 B. －120 C. 60 D. 30 6 (2024银川月考)C＋2C＋4C＋…＋2n-1·C等于( ) A. 3n B. 6n C. －1 D. 二、 多项选择题 7 (2024东莞月考)关于(x－1)(x＋1)5的展开式，下列结论中正确的是( ) A. 常数项为1 B. x2的系数为－5 C. x3的系数为0 D. 展开式共有6项 8 (2024泰安月考)若(＋x)n(n∈N*)的展开式中恰有三项的系数为有理数，则n的可能取值为( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 三、 填空题 9 (x＋－2)3的展开式中，常数项是_____． 10 －2C＋22C－23C＋24C－25C＋26C－27C＝_____． 11 (2024南京开学考试)已知(－2y)·(mx－y)5的展开式中x2y4的系数为80，则m的值为_____． 四、 解答题 12 (1) 在(x2＋3x＋2)5的展开式中，求含x项的系数； (2) 求多项式(1－2x)5(2＋x)的展开式中含x3项的系数. 13 (1) 已知(1＋)n(n∈N*)的第9项，第10项，第11项的二项式系数满足C＋C＝2C，求n的值； (2) 若(x2＋a)(x－)6(a∈R)展开式中的常数项为－65，求(x2＋)a展开式中的有理项． 7.4.1 二项式定理(1) 1. C 由题意，得乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数是3×3×5＝45. 2. B 第7项为Ca3()6＝84a3b3. 3. A 在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的展开式中，含x的项是4个因式中任取1个因式选择x，另外3个因式中选择常数项相乘的和，则(x－1)·(x－2)( ... ...
