数学 第3练 成对数据的统计分析（原卷版） 一、单项选择题 1．(2025·江苏盐城模拟)根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到χ2＝2.954，则( ) α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.变量Ⅰ与Ⅱ相关 B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1 2．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是( ) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245 3．(2025·安徽蚌埠模拟)为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价x(单位：元)及其一天的销售量y(单位：件)进行调查，得到五对数据(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，经过分析、计算，得＝10，＝8，y关于x的经验回归方程为＝－3x＋，则相应于点(9，10)的残差为( ) A．－1 B．1 C．－3 D．3 4．(2025·辽宁葫芦岛模拟)已知变量y关于x的经验回归方程为＝3x－1，变量y与z负相关，则( ) A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z正相关 D．x与y正相关，x与z负相关 5．(2024·上海闵行区二模)某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表： 慢性气管炎患病情况 吸烟习惯 合计 不吸烟者 吸烟者 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 合计 134 205 339 零假设为H0：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立． 通过计算统计量χ2，得χ2≈7.469，根据χ2分布概率表：P(χ2≥7.829)≈0.005， P(χ2≥6.635)≈0.01，P(χ2≥5.024)≈0.025， P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥2.706)≈0.1. 给出下列三个结论： ①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于5%；②有99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③在犯错误的概率不超过0.005的前提下，可以认为患慢性气管炎与吸烟有关． 其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．用模型y＝aebx＋1(a＞0)拟合一组数据时，令z＝ln y，将其变换后得到经验回归方程＝2x＋a，则＝( ) A．e B． C． D．2 7．(2025·辽宁重点中学模拟)某公司新产品的研发投入x(单位：百万)与该产品的收益y(单位：百万)的5组统计数据如下表所示．由表中数据求得研发投入x与收益y满足经验回归方程＝x＋2.6，则下列结论不正确的是( ) x 5 6 8 9 12 y 16 20 25 28 36 A．x与y有正相关关系 B．经验回归直线经过点(8，25) C．＝2.4 D．当x＝9时，残差为0.2 8．某高校开设了人工智能课程，该校团委对学生性别和喜欢人工智能课程是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*)，男生中喜欢人工智能课程的人数占男生人数的，女生中喜欢人工智能课程的人数占女生人数的.零假设为H0：喜欢人工智能课程和性别相互独立．若依据小概率值 α＝0.05的独立性检验认为喜欢人工智能课程和性别不独立，则m的最小值为( ) 附：χ2＝， α 0.05 0.01 xα 3.841 6.635 A．7 B．8 C．9 D．10 二、多项选择题 9．(2025·浙江宁波模拟)已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，由此得到的经验回归方程为＝x＋，则下列说法中正确的是( ) A．经验回归直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个 B．若点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都落在直线x＋y＋2＝0上，则变量x，y的样本相关系数r＝－1 C．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上 ... ...
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