第六单元《正比例和反比例》（应用题四大题型）单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学下册（苏教版）

1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。 3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。 2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。 1．在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的规律。 2．在活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。 3．以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。 易错知识点01：正比例的易错知识点 1. 混淆正比例与正数关系： 易错点：学生可能误以为所有正数之间的关系都是正比例关系。 原因：对正比例关系的本质理解不够深入，只看到了数值的正负，而忽略了比值是否恒定。 解决方法：强调正比例关系的定义，即两个量的比值恒定不变，而不仅仅是两个量都是正数。 2. 忽视比例常数的存在： 易错点：在解决正比例问题时，学生可能忘记或忽视比例常数的存在。 原因：对正比例关系式的理解不够透彻，没有意识到比例常数k在关系式中的重要性。 解决方法：在解题过程中，明确写出比例关系式，并标注出比例常数k，以提醒学生注意。 3. 错误地应用正比例关系： 易错点：学生可能在不适合的情境下错误地应用正比例关系。 原因：对正比例关系的适用条件理解不够清晰，没有准确判断两个量之间是否存在正比例关系。 解决方法：通过实例和练习，加深学生对正比例关系适用条件的理解，学会准确判断两个量之间是否存在正比例关系。 易错知识点02：反比例的易错知识点 1. 混淆反比例与负数关系： 易错点：学生可能误以为所有负数之间的关系都是反比例关系。 原因：对反比例关系的本质理解不够深入，只看到了数值的负号，而忽略了乘积是否恒定。 解决方法：强调反比例关系的定义，即两个量的乘积恒定不变，而不仅仅是两个量都是负数。 2. 忽视反比例关系的图像特征： 易错点：在绘制反比例关系的图像时，学生可能无法准确描绘出双曲线的形状。 原因：对反比例关系图像的理解不够深入，缺乏绘制双曲线的经验。 解决方法：通过实例和练习，引导学生掌握绘制反比例关系图像的方法，并理解双曲线的特征。 3. 错误地判断反比例关系的存在： 易错点：学生可能在不适合的情境下错误地判断两个量之间存在反比例关系。 原因：对反比例关系的适用条件理解不够清晰，没有准确判断两个量之间是否存在反比例关系。 解决方法：通过实例和练习，加深学生对反比例关系适用条件的理解，学会准确判断两个量之间是否存在反比例关系。同时，强调反比例关系与正比例关系的区别，避免混淆。 【考点精讲一】（22-23六年级下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（ ）比例。 （2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？ 【答案】（1）正； （2）612个 【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关 ... ...