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课件网) 第八章 平行线的有关证明 8.4 平行线的判定定理 请找出图中的平行线！ 它们为什么平行 8.4 平行线的判定定理 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 温故知新 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b a b c 1 3 2 已给的公理、定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题. 8.4 平行线的判定定理 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 ∵ ∠1+ ∠2=180° ∴ a∥b 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 1 a b c 2 据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论 议一议 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换). ∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法. a b c 1 3 2 你还有其他的方法解决本题吗？ a b c 1 2 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. 平行线的判定方法 a b c 2 1 a b c 1 2 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知、求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. C E B A D 2 1 3 如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD 【跟踪训练】 证明：∵∠1与∠2是对顶角. ∴∠1=∠2. ∵∠1+∠A=180°( ）， ∴∠2+∠A=180°（ ）. ∴AB‖CD( ). 你还有其他证明方法吗？ 已知 同旁内角互补，两直线平行 等量代换 2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+ ∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b. 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° 【解析】选C.∠1的同位角与∠2是补角，所以∠2= 180°-75°=105°. 3.如图，直线AB，CD与EF相交于点G，H，下列条件： ①∠1=∠2； ②∠3=∠6； ③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°， 其中能判定AB∥CD的是( ) A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件_____，使AB∥CD. 【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA= ∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁 ... ...
