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课件网) 第十章 三角形的有关证明 10.1 全等三角形 第3课时 全等三角形（3） 上节课我们较熟练地掌握了证明的基本步骤和书写格式，会较灵活地运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等，并且初步掌握了利用全等三角形证明线段或角相等。 10.1 全等三角形 第3课时 全等三角形（3） 1.掌握全等三角形的判断定理并能正确应用； 2.用分析法寻求证题思路，用综合法书写证明过程． 继续探究 这节课我们来进一步研究全等三角形。 先看一个关于全等三角形的例题： 10.1 全等三角形 第3课时 全等三角形（3） 例4 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高. 求证：AD=A′D′. A B D C B′ A′ C′ D′ 证明： ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）. ∴ △ABD≌△A′B′D′（AAS）. ∵ ∠ADB =∠A′D′B′=90°, ∠B=∠B′（全等三角形的对应角相等）. ∴AB=A′B′（全等三角形的对应边相等） ， ∵ △ABC≌△A′B′C′， 小结 因为△ABC≌△A′B′C′， 可从这两个三角形中， 根据需要选取其中的部分 或全部相等的边或角。 想一想 （1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？ （2）如果两个全等三角形对应边上的就是该三角形的一条边呢？ （3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？与同伴进行交流. 能 结论依然成立 全等三角形对应边上的高相等. 结论：全等三角形对应边上的高相等. 既然全等三角形对应边上的高相等，那么，全等三角形对应角的平分线相等吗？ 如果相等，你能写出证明过程吗？ 典型例题 例5 已知：如图， AB=CD，BE=DF， ∠B=∠D. 求证：（1） AE=CF； （2） AE∥CF； （3）∠AFE= ∠CEF. A B F E C D 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等来证明. 证明： ∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）. ∴ △ABE≌△CDF（SAS）. ∵AB=CD，∠B=∠D， BE=DF， (1)在△ABE和△CDF中， (2) ∵ △ABE≌△CDF， ∴ ∠AEB= ∠CFD（全等三角形的对应角相等）. ∴ AE∥CF. A B F E C D ∴ ∠AFE= ∠CEF（全等三角形的对应角相等）. ∴ △AEF≌△CFE（SAS）. ∵AE=CF，∠AEF= ∠CFE，EF=FE， (3)在△AEF和△CFE中， A B F E C D 1.如图,△ABD≌△AEC,∠B 与∠E是对应角, AB与AE是对应边,BC与ED相等吗？为什么？ B C E D A 解：相等。理由如下： ∵△ABD≌△AEC， ∴BD=EC . ∴ BD–DC=EC–DC, 即 BC=ED. F E G H N M 2.如图，△EFG≌ △NMH.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.∠F和∠M是对应角.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，HN=3.3 cm. （1）写出其他对应边及对应角，有没有平行线？ （2）求线段NM及HG的长度。 本节课我们通过观察探索、发现并证明了三角形中相等的线段和角，用综合法书写证明过程. 10.1 全等三角形 第3课时 全等三角形（3） ... ...
