一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知，．故选C． 考点：线面位置关系. 3. 函数y=sinx2的图象是（ ） 【答案】D 【解析】 试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：， 当时，，，； 当时，，，．故选D． 考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 考点：充分必要条件. 7. 已知函数满足：且.（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B． 考点：函数的奇偶性. 8. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ， . (P≠Q表示点P与Q不重合) 若，为的面积，则（ ） A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 【答案】A 考点：新定义题、三角形面积公式. 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_____cm2,体积是_____cm3. 【答案】80 ；40． 【解析】 试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体， ，． 考点：三视图. 10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是_____. 【答案】；5． 考点：圆的标准方程. 11. 已知，则_____． 【答案】；1． 【解析】 试题分析：，所以 考点：三角恒等变换. 12．设函数f(x)=x3+3x2+1． 已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=_____． 【答案】－2；1． 【解析】 试题分析：， ， 所以 ，解得． 考点：函数解析式. 13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_____． 【答案】． 考点：双曲线的几何性质. 14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是_____． 【答案】 所以 ＝ ，所以时，取最大值． 考点：异面直线所成角. 15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是_____． 【答案】 【解析】 考点：平面向量的数量积和模. 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=，求cos C的值． 【答案】（1）证明详见解析；（2）. 【解析】 试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得， 故， 于是，， 又，故，所以或， 因此，（舍去）或， 所以，. （2）由，得，， 故，， . 考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理. 17. （本题满分15 ... ...
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