第1章　三角函数 4.3　诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 4.3　诱导公式与对称　4.4　诱导公式与旋转 A级必备知识基础练 1.[探究点一]sin 570°的值是(　　) A.- B.　 C. D.- 2.[探究点三]若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是(　　) A.-a B.-a C.a D.a 3.[探究点四](多选)在△ABC中,三个内角分别为A,B,C.下列结论错误的是(　　) A.sin(B+C)=cos A B.若cos A>0,则△ABC为锐角三角形 C.cos(B+C)=sin A D.若sin(π-A)=sin B,则A=B 4.[探究点一]sin+cos-=　　　　　. 5.[探究点三]化简=　　　. 6.[探究点二]已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值. B级关键能力提升练 7.已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(　　) A. B. C.- D.- 8.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)且f(4)=3,则f(2 026)=　　　　　,f(k)=　　　　　(k∈Z). 9.已知角α的始边为x轴的非负半轴,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=. (1)求实数m的值; (2)若m>0,求的值. C级学科素养创新练 10.是否存在角α,β,α∈-,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos-β,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立 若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. 注:对任意角α,有sin2α+cos2α=1成立. 4.3　诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转 1.A　sin 570°=sin(360°+210°)=sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-. 2.B　sin(180°+α)+cos(90°+α)=-sin α-sin α=-a, 故sin α=, cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-a. 3.ABC　sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,故A错误; 若cos A>0,则角A为锐角,不能说明△ABC为锐角三角形,故B错误; cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A,故C错误; sin(π-A)=sin A=sin B,则A=B或A+B=π(舍去),故D正确.故选ABC. 4.　sin+cos-=sinπ-+cos=sin+cos. 5.-1　原式= ==-1. 6.解 由sin(α-3π)=2cos(α-4π),得sin(α-π)=2cos α, 即sin α=-2cos α. ∴ = = =-. 7.D　sin(α-15°)+cos(105°-α) =sin[(75°+α)-90°]+cos [180°-(75°+α)] =-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α) =-cos(75°+α)-cos(75°+α) =-2cos(75°+α)=-. 8.3　±3　∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asin α+bcos β=3, ∴f(2 026)=asin(2 026π+α)+bcos(2 026π+β) =asin α+bcos β=3. 当k为偶数时,设k=2n, f(k)=asin(kπ+α)+bcos(kπ+β)=asin(2nπ+α)+bcos(2nπ+β)=asin α+bcos β=3. 当k为奇数时,设k=2n+1, ∴f(k)=asin(kπ+α)+bcos(kπ+β) =asin(2nπ+π+α)+bcos(2nπ+π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-asin α-bcos β=-3. 9.解 (1)根据三角函数的定义可得 cos α=, 解得m=0或m=3或m=-4. (2)由(1)知m=0或m=3或m=-4, 因为m>0,所以m=3,所以cos α=,sin α=-, 由诱导公式,可得 = =-=-. 10.解假设存在角α,β满足条件, 则由题可得 由①2+②2得sin2α+3cos2α=2. 由sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos α=±. 因为α∈-,所以α=±. 当α=时,cos β=,因为0<β<π,所以β=; 当α=-时,cos β=, 因为0<β<π,所以β=,此时①式不成立,故舍去. 所以存在α=,β=满足条件. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...