第1章　三角函数 7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §7　正切函数 7.1　正切函数的定义　7.2　正切函数的诱导公式 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-2,a),若α=120°,则a的值为(　　) A.-2 B.±2 C.2 D. 2.[探究点一]已知角α的终边过点P(8,-m),且cos α=,则tan α的值为(　　) A.± B.- C.- D.± 3.[探究点二]f(α)=sin(π-α)tan-α,则f-的值为(　　) A.- B. C. D.- 4.[探究点二]sin 95°+cos 185°+tan 240°=　　　　. 5.[探究点二]若α的终边经过点(-1,2),则tanα++的值为　　　　　. 6.[探究点二]若角α的终边上有一点P(4,m),且sin α=-. (1)求m的值; (2)求的值. B级关键能力提升练 7.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C.± D.± 8.(多选)已知y=·,则 (　　) A.当x=120°时,y= B.当x=150°时,y= C.当x=240°时,y= D.当x=-60°时,y=- 9.化简:=　　　　. 10.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α终边与单位圆交于点A-,角β的终边落在射线y=x(x>0)上. (1)求sin αtan β的值; (2)求的值. C级学科素养创新练 11.已知①角α的终边经过点P(4m,-3m)(m≠0);②tan;③3sin α+4cos α=0.在这三个条件中任选一个,求的值. §7　正切函数 7.1　正切函数的定义 7.2　正切函数的诱导公式 1.C　因为终边经过点(-2,a),且α=120°, 所以tan 120°==-,解得a=2,故选C. 2.B　cos α=,可知m>0,化简可得(5m)2=9(64+m2),所以m=6,tan α==-,故选B. 3.B　由题意可知f(α)=sin(π-α)tan-α=sin α×=sin α×=cos α, 故f-=cos-=cos-10π-=cos-=cos.故选B. 4.　原式=sin(90°+5°)+cos(180°+5°)+tan(180°+60°)=cos 5°+(-cos 5°)+tan 60°=tan 60°=. 5.　由题意知tan α=-2, tanα++=--tan α =+2=. 6.解 (1)由题可得sin α==-,则m<0,解得m=-3. (2). 由(1)可得tan α=-,所以原式=-×-=. 7.A　因为角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0), 所以tan α=,所以tan(180°-α)=-tan α=-. 8.ABD　y= = =·tan2 x·=cos xtan x, 当x=120°时,y=,故选项A正确; 当x=150°时,y=,故选项B正确; 当x=240°时,y=-,故选项C不正确; 当x=-60°时,y=-,故选项D正确,故选ABD. 9.1　=1. 10.解 (1)由三角函数的定义知sin α=, 因为角β的终边落在射线y=x(x>0)上,所以β=+2kπ,k∈Z, 则tan β=1, 所以sin αtan β=. (2)由三角函数的定义知tan α==-,tan β=1,sin β=,cos β=. = =. 11.解. 选①:由题意得,tan α==-, ∴原式==-. 选②:由tan,得tan α=, ∴原式==-. 选③:由3sin α+4cos α=0,得tan α=-, ∴原式=. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)